Question

はる

汚くてすみません💦求め方がわかりません、
わかる方教えてください🙌

練習
17
2辺の長さが
22
13'
1である長方形にすき間なく敷き詰めることができ
る, 最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。
習3
23
練習
39 3
2辺の長さが
である長方形にすき間なく敷き詰めることがで
10'2
きる, 最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。

練習 23
練習 22
両方倍すると、17.13
23
両方10倍すると、
39.15
39=15.2+9
15=9.1+6
6=3.2+0
A.13
最大公約数はろ
10で割ると30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

少し難しいので簡単なバージョンの問題を考えてみましょう。

例えば縦が6m、横が9mの長方形に一辺がAの正方形を敷き詰める場合を考えます(画像参照)。正方形が縦に何個か、横に何個か入るわけですから、それぞれm個、n個とすると、
A×m=6
A×n=9
が成り立ちますよね。この式を見ると、6も9もAで割れることが分かるので、Aは6と9の公約数だと分かります。そして、最も大きい正方形の一辺を求めるということは、このAの最大値、つまり6と9の最大公約数を求めれば良いということになります。6と9の最大公約数は3なので答えは3と求まります。

練習22、23も同じように最大公約数を求めれば良いのですが、分数が入っているので一工夫必要です。

練習22では、分数がなくなるように一度13倍のスケールにして長さ17と13の場合を考えます。すると最大公約数は1なので正方形の1辺の長さは1になります。ただし、これは13倍のスケールなので、元に戻して(÷13して)答えは1/13となります。

練習23でも同じように、分数が消えるように一度10倍して39と15で考えます。すると最大公約数は3なので、÷10で元に戻せば答えは3/10となります。