Question

てゃん🌙

見づらいかもです💦
添削お願いします🙇🏻‍♀️՞
1枚目問題、2枚目自分の解答、3枚目模範解答です-`🙌🏻´-

7 図7において、3点A,B,Cは円 0の円周上の点であり,BCは円の直径である。AC 上に
∠OAC = ∠CADとなる点Dをとり, BDとOAとの交点をEとする。点Cを通り ODに平行な直線
と円0との交点をFとし, DFとBCとの交点をGとする。
このとき 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点)
図7
(1)△BOE=△DOG であることを証明しなさい。
F
A
B
a
E
20
20
600
9
a
108G
1080
C

(証明)
ABOFと△DOGにおいて、
ODSFCより
LODG=∠GFC(錯角)・・・①
LGFC=∠OBE(inの円周角)
②
①,②より LODG=LOBE... ③
∠GFC=LDAC(inの円周角)④
LDAC=LOAC(仮定)・⑤
○A=OCより△OACは二等辺三角形なので、
LOAC=LOCA... ⑥
@, ⑤, Oxy LGFC-LOCA...①
①よりLOBE=LOCA
LBOB = 2 LOCA...@
LDOG=22OBE... ⑩
3
444
⑩FY ZBOE = CDOG... O
半径より Bo=Do... 12
⑩⑩より1組の辺とその両端の角が
それぞれ等しいので、
A BOE E ADOG

7
(1) BOEと△DOGについて,
円Oの半径だから, BO=DO... ①
同じ弧に対する円周角は等しいから,∠OBE = ∠CFD･･･ ②
平行線の錯角は等しいから, OD//FCより, ∠CFD= ∠ODG･･･③
OD//FCより,∠CFD=
② ③より, ∠OBE = ∠ODG・・・ ④
同じ弧に対する中心角の大きさは円周角の大きさの2倍なので,
<BOE=2∠BCA,∠DOC=2/CAD･･･⑤
△OCAはOA=OCの二等辺三角形で底角が等しいから,
<BCA = ∠OAC...⑥
仮定より, ∠OAC=∠CAD･･･⑦
⑤,⑥,⑦より,∠BOE = ∠DOG･･･ ⑧
A
081
*8
①,④,⑧より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,

合同な図形 円周角の定理 円周角と中心角

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

N.H.

特に問題はないですが、
証明10～11行目はまとめて、
②、④、⑤、⑥より、∠OBE＝∠OCA
ってやった方が短くなるかなと思います。