Question

りんご

ここの近似についての質問で、微小量の2次は無視して良いと考えていたのですが、ここでは、2l－y－Δyで微小量の1次のΔyを無視していてよく分からなくなってしまいました。この近似もしてよいのでしょうか？教えてくださいm(_ _)m

の R
d
2
Qはじめの状態からSを開き,極板と同形で厚さ 1
の金属板 M を完全に挿入する。 そして M をゆっく
りと引き出す。引き出した距離がりからy+4y と
なるまでの間に外力のする仕事 W を調べ, M に働
M
y
く静電気力の大きさF をyの関数として表せ。 ⊿y は微小量なので近似
せよ。(★★)

lCoV2 Ay
W = U(y+4y) - U(y) = 2(21-y) (21-y-4y)
y≫⊿y より分母の⊿yは無視でき, W≒
ICOV 2
2(21-y)²
Ay

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

二次の微少量を無視している時はその他の項は一次の微少量だけで構成されていたと思います。
今回の2l-yのような微少量が絡まない項を0次とみると
足し算引き算の場合は0次と比べて1次以上の微少量は微小なので無視できる
0次の項がなくて1次以上の項だけで構成されていて1次の項があれば2次以降の項は無視出来るって感じです。

ちなみにこの問題はエネルギーをyで微分したらどうなりますかって事なので微分したらΔyの係数が出てきます

りんご

なるほど！理解しました！お二方とも丁寧に回答して頂きありがとうございました！

Answer 2

GDO

近似して良いです。

考え方①
こんな風に考えてみてください
分母（割り算）ではなく⇒掛けている場合と同様に考えて、判断します。
Δy／(2l-y-Δy)⇒Δy× (2l-y-Δy)≒Δy (2l-y)
と近似でき、(2l-y-Δy)のΔyは無視できることがわかる

考え方②
正確に説明すると、以下のようになります。
-1<x<1のとき、次の式が利用できます。
1／(1-x)=1+x+x^2+･･･（テイラー展開）

Δy／(2l-y-Δy)
　= Δy／[(2l-y){1-Δy/(2l-y)}]
　=Δy／(2l-y)×[1+Δy/(2l-y)+{Δy/(2l-y)}^2+･･･]
　≒Δy／(2l-y)

りんご

回答ありがとうございました！