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(1)S=1/2 b c sinAより、
S=1/2×7×4×2√6/7
=4√6
(2)sin^2 Θ + cos^2 Θ =1より、
cos^2 A=1−sin^2 A=25/49
0°<A<90°より、0<cosA<1 なので、
cosA=5/7
よって、余弦定理より、
BC^2=AB^2 +AC^2 −2 AB AC cosA
=49+16−2×7×4×5/7
=25
BC>0より、BC=5
また、条件より、
AP+AQ+PQ=PB+QC+BC+PQ
AP+AQ=PB+QC+BC
x+y=(7−x)+(4−y)+5
y=−x+8
(3)三角形APQの面積が、三角形ABCの面積の1/2と
なればいい。
三角形APQ=三角形ABC × AP/AB × AQ/AC
=三角形ABC × x/7 × (−x+8)/4 なので
x/7 × (−x+8)/4 = 1/2
−x^2 +8x−14=0
x=4±√2
このとき、y=−(4±√2)+8=4±√2
0<y<4より、y=4−√2、そのとき、x=4+√2
また、三角形APQで余弦定理より、
PQ^2 =AP^2 +AQ^2 −2 AP AQ cosA
=(4+√2)^2 +(4−√2)^2
−2(4+√2)(4−√2)×5/7
=36−20
=16
PQ>0より、PQ=4
ちょっと長くなりました。
間違ってたらすみません。
ありがとうございます‼