数学
高校生
解決済み
(2)の問題ってn＝3kのみで3の倍数かどうか表せると思ったんですけど、3つのパターンで考えないといけないのは何でですか？？お願いします🙇🏻♀️🙇🏻♀️
□ 441
n は整数とする。 次のことを証明せよ。
*
(1) n2+7n+4は偶数である。
(2) n2+1は3の倍数でない。
*(3) n2 を 6で割ったときの余りは、0か1か3か4である。
2
(2) すべての整数nは
n=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)
のいずれかの形で表される。
[1] n=3kのとき
n2+1=(3k)2+1=3.3k2+1
[2] n=3k+1のとき
n2+1=(3k+1)2+1=9k2+6k+2
=3(3k2+2k)+2
[3] n=3k+2のとき
da
n2+1=(3k+2)2+1=9k²+ 12k +5
=3(3k2+4k+ 1) + 2
いずれの場合もn2+1は3の倍数でない。
よって, n2+1は3の倍数でない。
回答
回答
n^2+1にn=3kを代入すると
n=...-6,-3,0,3,6,9...しか代入していないことになる
知りたいのは「n^2+1に「何を入れても」3の倍数にはならない」ということであって、「3の倍数を入れた時に3の倍数にならない」ではないので、全てのn整数を入れてやらないといけません。
すごくわかりやすいです。ありがとうございます！！
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理解できました。ありがとうございます！