Question

くわる

この問題最初からミリもわからないです泣
2枚目は答えですが、同じやり方でなくても大丈夫です！小学生でもわかるようにお願いします🤲

度中3数Xα宿題プリント (2次方程式と2次不等式
版4STEP数学Ⅰ 問題224]
*答え合わせ
次関数 y=x2+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定め
軸は正
すよ。
(1) この2次関数のグラフと x軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2) この2次関数のグラフとx軸のx <-1の部分が異なる2点で交わる。
[ヒント] グラフで考える
(1) D>0,
>0, ƒ(0)>0 (2) D>0, 軸 <-1, f(−1) > 0
2
Ja

224
指針■
(1) グラフが条件を満たすのは、次の [1], [2],
[3]が同時に成り立つときである。
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
[2] グラフの軸がy軸より右側にある。
[3] グラフとy軸の交点の座標が正であ
る。
(2) グラフが条件を満たすのは、次の [1], [2],
[3]が同時に成り立つときである。
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
[2] グラフの軸が直線x=-1より左側にあ
る。
[3] グラフと直線 x=-1の交点のy座標が
正である。
f(x)=x2+mx+2 とおく。
これを変形すると
m\2
2
f(x) = (x+2)² - m² +2
4
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸
m
は直線 x = -1 である。
S
(1) y=f(x) のグラフと x軸の正の部分が異なる
2点で交わるのは,次の[1] [2] [3] が同時に成
り立つときである。
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
2次方程式 f(x)=0の判別式をDとすると,
D0 であるから
m²-4.1.20
(m+2√2)(m-2√2 ) > 0
m<-2√2, 2√2<m
よって
ゆえに
[2] 軸 x=-
m
について
2
...... ①
に成り立つときである。
解答編 -59
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
2次方程式 f(x) =0の判別式をDとすると,
m²-4.1.2>0
D0 であるから
よって
ゆえに
[2]軸x=-
(m+2√2)(m-2√2) > 0
m<-2√2, 2√2<m
m
について
-<-1
2
よって
m>2 ......
②
[3] f(-1)>0
よって
(−1)2+m.(−1) +2> 0
ゆえに
m<3
......
③
m2
①
f(-1)
-1
O
x
①,②③の共通範囲を求めて2√2 <m<3
225
- ①-
③
←②
& +5+
-2√2
2
2√2 3
m
0
■■指針
グラフが条件を満たすのは, グラフとy軸の
交点のy座標が負のときである。
y1
S
f(x)=x2+2(m-1)x+5-m² とおく。
放物線y=f(x)は下に
凸であるから,x軸の
正の部分と負の部分で
交わるのは, 放物線が
y軸の負の部分と交わる
ときである。
(0)
C
O
50
m
->0
よって
m<0
f(0)>0
f(0)
m
+
2
O
②
f(0) =2>0であるか
ら、成り立つ。
①,②の共通範囲を求めて
m<-2√2
参考 ① は次のように求めてもよい。
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
YSS
+2の頂点のy座
放物線y=x+
=(x+1)-2
m
m2
4
標は負であるから
m²
,2
+2<0
4
すなわちm²-8>0
よって
ゆえに
(m+2√2)(m-2√2) > 0
m<-2√2, 2√2<m
(2) y=f(x) のグラフと x軸のx<1の部分が異
なる2点で交わるのは,次の [1], [2],[3] が同時
したがって
S
f (0) <0 すなわち 5-m² <0
よって
m²-5>0
0
ゆえに
(m+√5)(m-√5)>0
したがって
m<-√5,√5<m
[参考] f(0) <0 のとき, すなわち
<-√5,√5 <m... ① のとき, 放物線
y=f(x) はx軸と異なる2点で交わる。
したがって, 2次方程式f(x)=0 の判別式をD
としたとき,D> 0 という条件は考える必要はな
い。
実際,Dについて計算してみると
D={2(m-1)}2-4(5-m²)
=8m²-8m-16=8(m+1Xm-2)

二次方程式 二次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

確認です。

この問題を考えるとき、
(1)だったら「正の部分で異なる2点で交わるのはどんなグラフかな」
(2)だったら「x < - 1 の部分で異なる2点で交わるのはどんなグラフかな」
って　考えますか?

ちょっと抽象的な表現で申し訳ないですが・・・

くわる

遅くなりましたが！解説していただきありがとうございます！