這2題不會老師講太快

Question

這2題不會 老師講太快 
還沒聽懂(當時我大腦都超載了🤯)老師就說完了
有沒有人會？順便教教我(過程) 拜託了🙂‍↕️

zh · Accepted Answer

這就是很基本的一元二次應用
先看第一題
你遇到這種題目就先分析
不要急著下筆

題目先告訴你一般的情況：
現有 16 株，每株產 140 顆

然後又告訴你變動的情況：
每加 1 株，每株少產 8 個

目標是求：總產量剛好2160
我們要求目標，所以先看目標怎麼求
總產量是什麼 
總株數 × 單株產量

好 分析完之後
我們來看題目
他問加幾顆
所以我們令“加x顆”
這樣x解出來直接填答案
結合前面分析的可以得到什麼
目前株數：16+x
每株產量：140-8x

我們要求目標，照目標列式
(16 + x)(140 - 8x) = 2160

解方程
(140 - 8x) 可以提出 4，變成 4(35 - 2x)

4(16 + x)(35 - 2x) = 2160
同除以4
(16 + x)(35 - 2x) = 540

展開
560 - 32x + 35x - 2x² = 540
3x - 2x² = -20
整理
2x² - 3x -20 = 0
分界
(2x + 5)(x - 4) = 0
株數是正整數，所以x取正整數解
x = 4
答4株

第二題就將x帶回140-8x
140 - 8×4 = 108
答108顆

zh · Answer

你現在國中
題目都很單純
所以這種題目就照著一樣的邏輯走
先找出題目的一般條件
再來基本上國中題目就是
目標求什麼就設什麼為x
然後照著一般條件列式
基本上就能做出來了

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第二題一樣的做法

先分析
他說客廳和客廳裡面鋪地毯
其實可以直接看作兩個長方形 像圖片那樣
客廳在外部，地毯在內部

一般條件：
外部的長比寬多4公尺
內部離外部距離2公尺

內部長方形面積= 外部長方形面積-內部長方形面積
可以整理成：
2倍的內部長方形面積 = 外部長方形面積

目標：外部長和寬
所以我們令外部長或寬為x
這邊隨便選一個 令長為x好了
這樣外部長方形的
長為x 寬為x-4
面積 x(x-4)

再來
內部的長和寬
由於四周都要距離外部2公尺
所以內部的長 x-4  寬 ( x-4)-4 = x-8
面積為 (x-4)(x-8)

都假設完成就可以照目標列式啦
2 (x-4)(x-8) = x(x-4)
由於x-4不可能為0，所以兩邊同約（x-4）
2(x-8) = x
整理一下
x = 16
因此
外部長方形 
也就是客廳的長16 寬x-4=16-4=12

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