Question

奈那

3行目からよくわからなくて場合に分けるのはわかったんですけど😭3行目の範囲？もなんか一二行目の範囲？と三行目の範囲なんか合わなくてわかんないです😭

標 例題
準 207 絶対値を含む関数の定積分
定積分 Sx-4/dx を求めよ。
CHART
GUIDE
2 p.337 定積分の性質3を, 右辺から左辺にみる。
絶対値場合に分ける |4|={_A (4≧0)
■ 絶対値記号の中の式x-4 の符号に応じて、 場合分けを行う。
積分区間の連結の逆は、 積分区間の分割になる。
積分区間(1≦x≦3)内での,正・負の境目 x=2で分割する。
Sf(x)dx=S,f(x)dx+S2f(x)dx
CHAR
& Gu
-A (A≤0)
発
発展
例
展
20
等式
解答
オセロ 定積分のつく
(x≦-2,2≦x)
定積分の計算では
を両方に付ける。
x2-4
|-4|={(-4) (−2≦x≦2)
1≦x≦2 のとき
ゆえに
2≦x≦3のとき
2
x-4|=(x²-4)
|x-4|=x24
よってS|x|dx=S"|x|dx+S|ペーム
=S,{(x-4)}dx+S (x-4)dx
1
3
解答
x1
S
・1
+ 【
-4x
3
■F(x)=-4xと
よ
23
33
と定積分の計算は
=-2
--4・2+
-4・3
- {F(2)-F(1)}
3
--2(1-8)+(1-4)+(9-12)-4
Lecture 定積分と面積
「関数 y=|x2-4| のグラフと x 軸,および2直線 x=1, x=3 で囲ま
れた部分の面積Sを求めよ」 という問題を考えると,求める面積は右の
図の赤い部分の面積である。
よって,S=S|x2-4|dxとなり,上の例題の定積分と同じである。
TRAINING 207 ③
次の定積分を求めよ。
+{F(3)-F(2)
=-2F(2)+F(1)+
f(
る
-2 0
と
T
と

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

y = | x^2 - 1| のグラフは描けますか?

奈那

こうですか！？

長飛丸とら

そこからですね^^

じゃ、ゆっくりでいいからね

絶対値のない状態
つまり
y=x^2 - 1 のグラフの頂点座標わかる?

長飛丸とら

あっ、ごめん
y = x^2 - 4　だった^^;

奈那

全然大丈夫です！！書いてみました！

長飛丸とら

違います^^;

今から作るからちょっとまってね

長飛丸とら

はい

思い出せたかな・・・

それとも初耳? ^^;

奈那

あわかります！ありがとうございますでもこれなんでX軸との交点を求める必要があるんですかね？😭

長飛丸とら

それが積分区間と関係します。

で、これに絶対値がつくと、x軸より下にある部分がそのまま
折り曲げる形で反転するのですが、その形を描ける?

描いてあげてもいいんだけどここは心を鬼にして^^;

奈那

やって見ました！

長飛丸とら

そーそー^^　

じゃ、x軸のところに　- 2 と 2を書いて、

積分区間の1と3のとろに縦線ひっばれる?

y軸は描くとややこしいから書かなくていいよ^^

奈那

こうですか！？

長飛丸とら

そーそー
じゃ、
1～2
2～3
で

x軸と囲まれた部分に斜線ひくか、軽く塗りつぶすかしてみ

奈那

書きました！！

長飛丸とら

よく出来ました^^

今　奈那さんが描いたグラフを見ながら
問題と解説を見てごらん

場合分けのところがわかるかな

奈那

ごめんなさい場合分けのとこがわからないです😭ゆえにのところ1から2は−ついてるのに2から3はついてなくて12行目のなんか数字の範囲のとこもわからないです。

長飛丸とら

謝らなくていいよ^^

ここまで自分で描けたので今から解説ちくるから待っててね

長飛丸とら

最初に　これ読んでてね

奈那

読みました！！😭

長飛丸とら

お待たせしました^^;

解説のような積分計算はしなくてもいいよ

奈那

解説の方の積分だと全然わかんなかったけどこっちの積分だとわかりました😭😭ほんとにありがとうございます

長飛丸とら

がんばれ^^

奈那

ほんとにありがとうございます（ ; ; ）