Question

みずき💫

【誰か教えて下さい🙇】
この体積の求め方が分からなくて解説を見たのですが、なぜ4分の1にたどり着くのか理解できません。
教えて下さると嬉しいです！
※図のD Cらへんに黒い線がありますが、それは黒ペンがうつってしまってるだけなので気にしないでください🙏

64
下の図のように、体積が40cmの三角錐
ABCD がある。点E,点F,点Gはそれぞ
れ辺AB,辺BD,辺CDの中点であり, 点Hは辺BC上
の点である。このとき,三角錐EHGFの体積を求めよ。
<秋田>
A
上
る。
と
B
H
E
F
C
G
D
cm3

645cm3
[解説] 点F,G はそれぞれ辺BD, CDの中点だから,
△DFG と △HFGの底辺をFG とすると,高さは
等しいから、面積は等しい。
よって, △HGF=△DFG=(1/2)×ABCD
=1ABCD
AE=EBより, 三角錐EHGFの高さは三角錐
ABCDの1/2倍だから,求める体積は,
40×213×1/2=5(cm)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

三角形DBCにおいて、中点連結定理から
2FG=BC FG//BCなので、DFGとDBCは相似比1:2の三角形なことがわかります
相似比1:2から面積比は1²:2²=1:4
よってDFG:DBC=1:4　DFG=DBC/4 となると思います