Question

ひまり

中一の数学です.ᐟ.ᐟ
答えを見ても、解き方がわからなかったので、解説していただきたいです
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪´-
1枚目が問題で、2枚目が解答です

17 右の図のように, 底辺の半径が3cm, 高さが 23cm の
円柱の容器に水を入れ, その容器を斜めにした。このとき
の水面から底面までの最短の長さ (BC) が10cm, 最長の
長さ (OA) が15cmであった。 次の問いに答えなさい。
(1)容器に入っている水の体積は, 容器のからの部分の体積
より何cm 3 多いか求めなさい。
(2)容器に入っている水の体積を求めなさい。
10 cm
B
A
15cm

(2)
Aさんが(x+
時間に進ん距離とDさん
しいから
5 (
解答 (1) 18 cm3 (2)
225
πcm3
2
辺
解説
よ
(1)Aを通り底面に平行な面と水面で囲まれた立体の体積
を Vcm, B を通り底面に平行な面と水面で囲まれた
立体の体積を V2cm とすると Vi=V2
Vícm3
B
A
これを
よって、 求める体積の差は,
™×32×10-π×32x (23-15)=18 より 18cm 3
(2) 容器に入っている水の体積を V3cm, 容器のからの
部分の体積を Vacmとすると
[V3+Vs=π×32×23
V2cm3
(3) (1
が
Aさん 文
向に出
GULAD
町で?
17 右の図のように, 底辺の半径が3cm,高さが23cmの
円柱の容器に水を入れ, その容器を斜めにした。 このとき
の水面から底面までの最短の長さ (BC) が10cm, 最長の
長さ (OA) が15cmであった。 次の問いに答えなさい。
(1)容器に入っている水の体積は, 容器のからの部分の体積
より何cm 多いか求めなさい。
(2)容器に入っている水の体積を求めなさい。
A
【V3-Va=18π
この連立方程式を解くと
225
189
V3= π,
V₁₁ =
2
2
225
189
2
V3= -л, V₁= ーは問題に適している。
よって, 容器に入っている水の量は
225
-7 cm 3
2
73
式を解け。
B.
KA
10cm
a
b=
15 cm

中１ 中一 数学 代数 幾何 角柱、円柱 連立方程式の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆら🦢

（1） Aを通り底面に平行な面と水面で囲まれた立体の体積をV₁cm³, Bを通り底面に平行な面と水面で囲まれた立体の体積をV₂ cm³とする。V₁とV₂は円柱を真っ二つに切っただけなので体積は同じでV₁ ＝ V₂
つまり、水面が斜めになってるところの体積差は互いに打ち消しあってプラマイゼロです！
だから、残りの空っぽの円柱vs水が入っている部分の円柱 で差を求めればいいです。
7×3×10は水の体積、7×3×（23-15）は空っぽの円柱の体積なので、これを引き算して終わり！

（2） 普通に｢下の円柱+斜めの所の円柱求めて÷2｣でも良いんですけど、せっかく(1)で差を求めたのでそれを利用しちゃおう！って話です。容器に入っている水の体積をV₃ cm³, 容器のからの部分の体積をV₄cm³とする。求めたい体積はV₃ですね。
V₃+V₄はこの容器の全部の体積
V₃-V₄は、さっき求めた｢水の部分と空っぽの部分の差｣
連立方程式を解けばOK

最後に｢これは条件に合う。｣って言うのは、例えば体積がマイナスになったり容器の全体積を超えたりなど答えがおかしくなってないか念の為確認しています。決まり文句みたいな感じなんで深い意味はないです！

分かりづらかったらまた聞いてください✨️

ひまり

ありがとうございます😭💖
分かりやすかったです.ᐟ.ᐟ

一つ質問なのですが、(１)の説明していただいた文の最後の式に出てくる、7ってどこから出てきた7ですか… .ᐣ

ゆら🦢

わーーーすみません💦私のミスです！7は何も関係無いです。それぞれπ×3²×10, π×3²×（23-15）が正しいです🙇🏻‍♀️

ひまり

全然大丈夫です︎ッ👍🏻 ̖́-
ありがとうございます🥲‎🫶🏻️助かりました.ᐟ.ᐟ
ベストアンサーにさせていただきます.ᐟ.ᐟ