Question

吉

（4）の解説の線を引いたところが分かりません。どうして△ADFを求めるのにAHを使うのでしょうか？書き込み多くてすみません…

=88%
5
下の図Iのように,円0の周上の3点 A, B, Cを頂点とする三角形があり,AB=8, AC=5,
BAC=60° である。 点DはAD = BD となる点, 点EはAE=CE となる点である。 点F,Gは
それぞれ, 線分 DE と辺 AB, AC との交点であり, FG=2, DF>EGである。
(1) △ABCに着目すると,BC=
アである。
。
DE=BCである。
(2) 図Ⅱのように, 線分 OB OD, OC, OE をひく。 DOEと△BOC で, ∠DOE = ∠BOC=
イウエである。 また, DO =BO, EO = CO だから, △DOE = △BOC である。 したがって
2
#
D
D
A
B
43
B
(20
F
120
60
A
E
2
4
7
B
2
F
H
E真
5.x
図 I
60
図 Ⅱ
DF:AG=AFEG
図Ⅲ
(3)AFG オカ°である。また,上の図Ⅲのように,点Aから辺DE に垂線 AH をひくと,
AH=√1
ADF
である。
12
9447
9+14 203
VE
1:2:
ク
ケ
・ある。55:25
ADFの面積は
AGであることを利用すると,

<基本方針の決定>(3) ADF, △EAG で内角と外角の関係を
利用する。
(1)<長さ一三平方の定理 > 右図1で, 点Bから辺 ACに垂線BI を
引く。∠BAC=60°より ABIは3辺の比が1:2の直
角三角形だから,AI= 1/2AB=1/12×8=4, BI=√JAI=√3×4=
4/3となり,IC = AC-AI=5-4=1となる。よって,△BCIで
三平方の定理より,BC=√BI+IC"=√(4/3)2 + 1 = √49 = 7 とな
る。
図1
D
8
ABCI (
(2)角度>右図2で,BCに対する円周角と中心角の関係より、
<BOC=2<BAC=2×60°=120°となる。また,点と点Aを結
ぶと,∠AOB+ ∠AOC=360°BOC=360°120°=240°となる。
AD=BD, AE=CEより,∠AOD=∠BOD=121AOB∠ADE=
ZAOB
SEXOTI
20
60°
1
ZCOE =
∠AOC だから,∠DOE=∠AOD+∠ADE=/12∠AOB
2
図面
C
B
S-00A
+/12∠AOC-/12(∠AOB+∠ADC)=1/2x × 240°=120°となる。 よ
C) = ×240=120°
って,∠DOE=∠BOC=120° である。
20
081)-(80A-081)
60°
E
∠AGF
(3)<角度,長さ>右上図2で,BD=ADより,DAF = ∠AEGとなり,AE=CEより,∠ADF=
∠EAG となる。△ADF と △EAG で内角と外角の関係より,∠AFG= ∠DAF+∠ADF,∠
= ∠AEG + <EAG となるので,∠AFG = ∠AGF である。よって,AF = AG となり,∠BAC=
60°より,△AFGは正三角形だから,∠AFG=60°である。また,AF=FG=2となり,AH⊥DE
より,△AFH は 3辺の比が1:2:√3の直角三角形となるから,AH=
ある。
√√3
2
AF×2=V3で
2
家
(4)<面積一相似> 右上図2で (1) より BC=7であり,(2)より,△DOE=△BOC だから,DE=BC
=7である。DF =x とすると,EG=DE-DF-FG=7-x-2=5-xとなる。 △ADF∽△EAG だか
DF:AG=AF:EG となる。AF=AG=FG=2だから,x:2=2: (5-x)が成り立ち,x(5-x)
=2×2より, 5x-x2=4,x2-5x+4=0, (x-1)(x-4)=0∴x=1, 4 DF>EGより,x>5-xだ
から, x=4が適する。 よって,DF =4なので,△ADF XDFXAH=1/2×4×5=2/3である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

AHが△ADFの高さだから🙇

吉

理解できました！ありがとうございます