Question

ツル

「1からnまでの自然数の積で、
50で割り切れるような最小の自然数nを求めなさい。」

解説では、「nの因数に5と10があればよい」
と書いてあるのですが、なぜ因数に5と10があったらいいのか分かりません！！！よろしくお願いします🙇‍♀️

自然数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

正確には、「nの中」ではなく、「1〜nの中」に5と10の因数が含まれていればよい、です。
50は2×5×5ですので、2×5 と 5が、積の中に含まれていればよいということです。

それで、1〜nまでの積が50割り切れるためには、少なくとも2の倍数が1回と5の倍数が2回出てくる必要があります。
1から順に見ていくと、
2 で2の倍数
5 で5の倍数
10で5の倍数
となり、1〜10までで、条件を満たします。
10 未満だと、2の倍数は1回以上出てきますが、5の倍数は1回しか出てこないので、少なくとも10までは必要です。
よって、nの最小値は10です。

ツル

めっちゃわかりやすい！！
ありがとうございました🫶

かき

よかったです。