Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

数Bの黄チャートのPR31の（2）の問題で、写真の赤で矢印をしているところの式の変形がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

Porta
HOSHA
次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
(1) α1=2, an+1=2an-2n+1
(2) a1=3, an+1+3an=4(2n-1)

(2) an+2=-3an+1+8(n+1)-4, an+1=-3an+8n-4
辺々引いて
◆階差数列を利用。
an+2-An+1=-3(an+1-an) +8
bn=an+1 -an とおくと
bn+1=-36+8 ･･････ ①
また
b=az-a=-3・3+8-4-3-8
①から
bn+1-2=-3(b-2)
よって, 数列{bn-2} は初項 b1-2-10, 公比 -3の等比
数列となり bn-2=-10・(-3)"-1
◆α=-3α+8 を解くと
a=2
ゆえに
bn=-10.(-3)n-1+2
よって, n≧2 のとき
n-1
an=3+{-10・(-3)-1+2}
k=1
に
1-(-3)n-1
=3-10°
+2(n-1)
1-(-3)
5
3
=(-3)"'+2n-2
α = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。
したがって
5
3
an=1/2・(-3)"'+2n- 2
b=-10・(-3)"-1+2
を求めた後は
an+1+3an=4(2n-1)
an+1-αn=-10·(-3)"-1+2
から an+1を消去して
5
an = (-3)-1+2n-13/1
An
と求めてもよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuyu

[1-(-3)^(n-1)]/[1-(-3)]のところを二つの分数に分けたらわかりやすいとおもいます

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

もう少し詳しく教えてほしいです🙇‍♀️

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

お願いします。教えてください💦

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

私の頭じゃこれだけの情報で理解することができなくて
…助けてほしいです🙇‍♀️

yuyu

こうなります

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

ありがとうございました😭助かりました！感謝ですー🙇‍♀️