Question

り

エオとカキで答えが違くなるのはなぜですか？
4X=Y=Zだから同じ答えになると考えました

第5問 (選択問題点 16)
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて (第6回-16) ページの正規
分布表を用いてもよい。
的な推測においては、本質的に重要な性質がある。それについて考えてみよう。
(1) 母集団から無作為抽出された標本の独立性とその特徴について、実際の例をもと
に考える。
いま、 内容量 50gと表示された小袋が四つ入ったお菓子の袋 (以下,「大袋」 と呼
ぶ)があったとする。以下では、袋の重さは考えずに、お菓子の重さだけを考える
ことにする。 四つの小袋に入っているお菓子の重さをそれぞれ X1, X2, Xs, Xs (g)
とし,各X, (i=1,2,3,4) は平均 (期待値) 51.0, 標準偏差 0.3 の正規分布
N(51.0, 0.3)に従うとする。
このとき、YX+X2+X』+X」 とおけば、 各 X, は互いに独立と考えてよいか
ら、確率変数Yの平均はE(Y) アイウ 標準偏差は (Y) I
オ と
204
計算できる。
06
ところで, 大袋に表示されているお菓子の重さは50×4=200(g) である。 これ
と対比するために,小袋に分けられていない四袋分のお菓子の重さを表す確率変
数Z=4X を考える。 ここで Xは正規分布 N(51.0, 0.3) に従うとする。
このとき、確率変数の定数倍の平均と標準偏差についての関係式によれば、Zの
平均はE(Z)・
アイウであるが,標準偏差は (Z)=
204
カキとなり 上
で求めた。(Y)の計算結果と異なる。この差は,X1,X2,X3,X, が無作為標本で
あり、各X, が互いに独立であることに起因している。
この例からわかるように、無作為標本の性質,すなわち, 確率変数が互いに独立
な同一の分布に従っていることを理解しておくことが重要である。
(数学Ⅱ、数学B,数学C第5問は次ページに続く。)
(第5回13)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

4X=Y=Zではありません

少し表示を変えて書くと以下のようになります。
Y=X1+X2+X3+X4
Z=X1+X1+X1+X1=4･X1

X1=X2=X3=X4ならばY=Zですが、
X1、X2、X3、X4は独立（異なる確率変数）なので、
4X=Y=Zではありません

V(Y)=V(X1+X2+X3+X4)
　　=V(X1)+V(X2)+V(X3)+ V(X4)
　　=4V(X)
V(Z)=V(X1+X1+X1+X1)
　　=V(4･X1)
　　=16V(X)