②の∠AEB=180°- (90°+∠FEC)
という式は辺BC(180°)から∠AEF(90°)と∠FECを引くって意味です
③の∠EFC=180°- (90°+∠FEC)
という式は△EFC(180°)から∠ECF(90°)と∠FECを引くって意味です
結果的に②､③どちらも90°-∠FECという式になるので∠AEBと∠EFCは等しいにつながります
よくわからないことがあれば聞いてください！🙂↕️
数学
中学生
こういう折る系の証明が分からなくて、
180－90＋〜みたいなのを沢山している様ですが、
ごっちゃになってしまって、
教えて下さると大変嬉しいです
p.154 8
3.
相似条件を使った図形の証明
右の図は,
A
.D
AB=6cm, AD=10cm
F
の長方形ABCD を,点
D が辺BC 上の点Eに
B
EC
重なるように折ったものである。 次の問いに
答えなさい。
(1) △ABE ∽△ECF であることを証明しな
さい。
(証明) 例 △ABE と △ECF において,
仮定から,
∠ABE= ∠ECF=90°
∠AEB=180°- (90°+ ∠FEC)
=90°- ∠FEC
∠EFC=180°- (90°+ ∠FEC)
=90°- ∠FEC
② ③ から,∠AEB= ∠EFC
...①
(1
① ④より、2組の角がそれぞれ
等しいから,
△ABE ~ △ECF
(2) EC=2cm のとき, 線分 DF の長さを
(2)
3
(4
回答
①は長方形だから90度なのは理解できていると思うので、②についてのところから解説しますね！
まず、∠AEB+∠AEF+∠FEC=180度ですね。∠AEBを求めるには、180度から∠AEF+∠FECを引かないといけません。なので、∠AEB=180度-(∠AEF+∠FEC)となります。ここで、△AEFの部分は長方形を折ったもの(△DAFと合同)なので、∠AEF=∠ADF=90度だとわかります。さっきの式に代入すると... ∠AEB=180度-(90度+∠FEC)計算すると、∠AEB=90度-∠FECとなります。
次に、③は、三角形の内角の和が180度であるということを利用します。∠EFC+∠FEC+∠FCE=180度より、∠EFC=180度-(∠FEC+∠FCE)という式ができます。長方形より、∠FCE=90度なので、さっきの式に代入して...
∠EFC=180度-(∠FEC+90度)となり、計算すると、∠EFC=90度-∠FECとなります。
ここまでで大丈夫でしょうか...？わかりにくかったら申し訳ないです💦
とても分かりやすいです！
ありがとうございます😊
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よく分かりました！！
ありがとうございます😊