Question

れま君

解説お願いします

ステー
数学Ⅱ1. 数学 B 数学C (注)この科目には,選択問題があります。 (3ページ参照)
第1問 (必答問題) (配点 15)
nを3以上の自然数とする。
(1)xx2 や 2x-1で割ったときの余りについて考えよう。
(i) xx2で割ったときの商をQ(x), 余りをkとおく。x”をQ(x)とんを
用いて表すと
ア
の解答群
kQ(x)+x-2
k(x-2)+Q(x)
④ (x-2)Q(x)+k
数学Ⅱ,数学B 数学C
Q(x)-(x-2)
③
k(x-2)-Q(x)
⑤(x-2)Q(x)-k
イ
ウ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
x" = ア
0
1
2
3
-1
となる。 ①の両辺のxに2を代入すると,k=
4
- 2
(5) 2"
であることがわかる。
(6 (-1)*
-2"
1
1
(8
2n
2"
(ii)(i)と同様に考えると,x” を2x-1で割ったときの余りは、 ウ
であ
(数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は次ページに続く。)
ることがわかる。
(数学Ⅱ, 数学B. 数学C第1問は次ページに続く。)
(2704-4)
(2704-5)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鴨嘴

ア④ イ⑤ ウ⑧

アは問題文の通りに立式するとそうなる。
例えば、7を2で割った時を考える。
7÷2＝3余り1
この時、商は3で余りは1。
7＝2×3＋1と表せる。
これを本問題文に対応させると、7はx^n、2は(x-2)、3はQ(x)、余りはk。
そのため、
x^n=(x-2)Q(x)+k

xに2を代入。
2^n＝(2-2)Q(2)+k *2-2は0になることに注意
2^n＝k

以上と同様に考えて、x^nを2x-1で割った時の商をR(x)、余りをrとすると、
x^n÷(2x-1)＝R(x)＋r
x^n＝(2x-1)R(x)＋r
x＝1/2を代入する。2×1/2-1＝0なので、
(1/2)^n＝r
r＝1/2^n