Question

自己満

（2）①②を教えて頂きたいです。
（1）の証明は解き終わってます！

B
H
AB
C
3
G
プ
八
A

(2)点から分ADに線をひき、線分ADとの交点をGとする。また、円の半径が6、
AE:EB=3:1、 AAOGのがである。このとき、次の①、②の問いに答えなさい。
① AACEとΔOBDの相似比を最も簡単な数の比で答えなさい。
② AACEの面積を答えなさい。
1

数5
【5】 太郎さんは、次の問題を解いている。 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
SAR
右の墨のように、点〇を中心とし、直径をABとする円Oが
ある。 AB上に点Cをとり、点Cを含まないAB上に点Dを
D:BD=3:1になるようにとる。 線分ABと線分CDの交点
を点とするとき、 △ACEAOBDとなることを証明せよ。
C
(S) (1) * [a]
D
B
(1) 太郎さんはこの煙について次のように考えた。文中の(ア)~(エ)に適する句、または数字
を答えなさい。
(SE)
AACEとAOBDにおいて、
に対する円周角と
の関係より、∠BOD=BAD
CD:BD=8:1より、∠CAE=(ウ)∠BAD
ゆえに、∠BOD=∠CAEである。
また、ADに対する円は等しいから、∠ACE=ZOBDE=
よって、三角形の相似
)から、AACEAOBDである。
(2)点から分ADに玉をひき、線分ADとの交点をGとする。また、円の半径が6
AE:EB=3: 1, AAOGの
である。このとき、次の①、②の問いに答えなさい。
① AACEとAOBDの相似比を最も簡単な数の比で答えなさい。
② AACEの面積を答えなさい。
巻立る?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぎゃくてん

①
辺ОB、ОDは円の中心からの半径なので、△OBDが6の辺が2つある二等辺三角形とわかる。
(1)で相似とわかったので、△ACEも二等辺三角形。辺AEを求めると、直径は6＋6＝12で、辺AEとEBの比は3️⃣:1️⃣なので、辺AE＝12×3/4。なので9になる。
長さの比は9:6、簡単にして3:2になり、面積比にするときはそれぞれを2乗にすればいいから、3²:2²＝9:4(一枚目の写真みたいな感じ)で、
答えは9:4

②
△AОGと△ABDに注目すると、Dは直径から円に伸びているから90度だとわかる。2枚目の写真のように、面積比が1:4となり、△ABОは√7×4＝4√7になる。
二等辺三角形の△AОDは2√7なので、△ОBDの面積は4√7−2√7＝2√7とわかる。
さっきの①で△ACEと△ОBDの面積比が9:4だったから、それを使って△ACEの面積をxと置いて式を作って解くと3枚目の写真のようにx＝9√7/2となる。
なので、答えは9√7/2
…だと思います。違ってたらすみません💦！