解答
246
基本 例題
153 点の回転
π
00000
点P(3,1)を,点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。
π
(1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により、点Pが点P' に移るとする。
点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。
(2) 点Qの座標を求めよ。
3
指針点P (x0,yo)を,原点 0 を中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y) とする。
OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと
すると
X=rcosa, y=rsina
OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考える
と、加法定理により
x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino
=xocoso-yosino
y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino
=yocos0+xo sino
0
0
P.241 基本事項
Q(rcos(a+0),
sin(a+6))
P
(rcosa,
rsing
この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
(1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 | x軸方向に1, y 軸
い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点A が原点に移るように平行移動して考える。
P' (2,3) に移る。次に,点 Q' の座標を (x', y') とする。
また,OP'=とし,動径 OP′ と x 軸の正の向きとのなす
2=rcosa, -3=rsina
すると
方向に -4 だけ平行移
動する。
25 カ
基本事項
2
2倍角の公
半角の公
3倍角の
解説
■2倍角の公
三角関数の
sin(a+a)
cos(a+a)
*t, cos
更に
角を
よってx=rcos(a+1/27)=
=rcosacOS
3
g-rsinasin
π
3
い。
=2.2-(-3). √3 2+3√3
2
2
π
YA
y=rsin(u+/4/5)=rsinacos / trcosasin /
=rsinacostrcosasin 4
を計算する必要はな
■半角の
2倍角の
==
+2.
√3 2√3-3
387
ゆえ
2
2
1メー
したがって, 点 Q' の座標は
(2+3√3
23-3
JQ
それぞ
0
2/3
公式か
(2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
π
■3倍
P
(2+33 +1,2√3-3+4) から (4+3/32/3+5)
| 練習
③ 153
(1) P(-2,3),原点を中心として
5
πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。
(2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として一匹だけ回転させた点Qの進
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