Question

日菜月

中2数学、証明問題です。
分からなくなってしまったので解説お願いします……！
〚問題文〛
写真のように、∠A=90°の直角二等辺三角形ABCの頂点Aを通る直線に、頂点B、Cからそれぞれ垂線BD、CEをひく。
このとき、BD=AEであることを証明しなさい。

D
A
B
C
E

中2 数学 証明 直角三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

白狼　吠宵

△ABDと△CAEにおいて、
仮定より、∠BDA=∠AEC=90°…①
よって、△ABDと△CAEは直角三角形
仮定より、AB=CA…②
∠DAB=180-90-∠CAE…③
∠ECA=180-90-∠CAE…④
よって、∠DAB=∠ECA…⑤
①②⑤より、直角三角形の斜辺と一つの鋭角が等しいため、△ABD≡△CAE
合同な図形の対応する辺は等しいため、BD=AE　QED.

△ABDと△CAEの合同を証明して解きました！
③はDAEが直線であることに着目し、④は三角形の内角の和を使いました！
わからないところあれば何でも聞いてください！

日菜月

ありがとうございます！