Question

しょう

解き方が分かりません
答えは√2－3分の√6です

(4) 次の図のようなAB=AC=2の直角二等辺三角形ABCがあります。
△ABCの内部に点Dがあり, BAD = ∠CAD, ∠ADB= ∠BDC= ∠CDA
を満たすとき, 線分ADの長さを求めなさい。
C
A
ID
・B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

直角二等辺三角形ＡＢＣで
　ＡＢ＝ＡＣ＝2　より、ＡＢ＝2√2

△ＡＤＢと△ＡＤＣにおいて
　仮定より、ＡＢ＝ＡＣ
　共通辺で、ＡＤ＝ＡＤ
　仮定より、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
　【２組の辺とその間の角がそれぞれ等しく】
　△ＡＤＢ≡△ＡＤＣ

【直線ＡＤと辺ＢＣの交点をＥとします】

合同な図形の対応する角は等しく
　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝(1/2)∠ＢＡＣ＝45°
つまり、
　∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ＝45°で
ＡＥは二等辺三角形のＡＢＣの頂角の二等分線となり
　底辺を垂直に二等分し
　　∠ＤＥＢ＝∠ＤＥＣ＝90，ＥＡ＝ＥＢ

Ｅは直角三角形ＡＢＣの斜辺の中点なので
　ＥＡ＝ＥＢ＝ＥＣ＝(1/2)ＢＣ＝√2　…　①

∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＡ　が
Ｄのまわりの角であることから
　∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＡ＝360/3＝120°となり
∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＥ＝(1/2)∠ＢＤＣ＝60

△ＤＢＥが30°60°90°の直角三角形で
　　ＤＥ：ＤＣ：ＥＢ＝1：2：√3から
　　ＤＥ：√2＝1：√3　を解いて
　　　　 ＤＥ＝√2/√3＝√6/3　…　②

①，②より
　ＡＤ＝ＥＡ-ＤＥ＝√2－(√6/3)

mo1

参考図です。

しょう

ありがとうございます😊