Question

ひよこまめまめ

至急!！数学の問題を教えてくださいm(_ _)m
(2)を教えてください🙏🏻

(2) 右の図4のように辺 BF 上に点Q をとる。
D
3点 C, E. Q を通る平面で,直方体 ABCD-
A
EFGH を切断したとき, 点 F を含む立体の体積
について,次の問いに答えなさい。
B
(i) QF = 2 のとき,点F を含む立体の体積
5
を求めなさい。
(ii) QF = a のとき, 点F を含む立体の体積を
求めなさい。
E
F
図 4
ただし, 0<a< 2 とする。
G

[4] 右の図1のように, 1辺の長さが1の正方形 EFGH を
底面とする高さが2である直方体 ABCDEFGH があ
る。
P.
B
(1)動点P が この直方体 ABCDEFGH の面上お
よび辺上を動く。
動点Pが 頂点Eから頂点Cまで移動する距離
について,次の問いに答えなさい。
'H
E
F
図1
(i) 動点Pが. 下の図2のように頂点E から辺 AB を通過し頂点C ま
で移動する。 このときの移動距離の最小値を求めなさい。
(i) 動点Pが下の図3のように頂点Eから辺 BF を通過し頂点Cま
で移動する。 このときの移動距離の最小値を求めなさい。
() 動点Pが,頂点Eから頂点Cまで移動する。 このときの移動距離
の最小値を求めなさい。
A
D.
円
D.
P
A
B
B
'H
図2
F
0
H
E
図3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

貼りますね。
1枚目のことを使います。

ひよこまめまめ

私も断頭四角柱で解いたんですけどPHの高さが間違っていたようです🙄
無事合格しました🌸
図でご丁寧にわかりやすく教えていただきありがとうございます!!

かき

わぁー、おめでとうございます㊗️
頑張りましたねー。
4月からJKですねー。高校生活、満喫してくださいね😊

ひよこまめまめ

はい☺️ありがとうございます!!

Answer 2

ととろ

須磨学園高校の今年の問題でしょうか？
ちょっと自信ないですが

(1)(ii)で求めた最短経路と同様に、BF, DI の中点をM, Nとし、C,M,N,Eを通る平面αを考え、この面で直方体を切ったとすると、2等分されてそれぞれの体積は1になります

次に平面αを直線CEを軸に回転させ、BFとの交点がQに一致する場合を考えますが、面αの回転により、BFとの交点が M→Q(下)に移動したのと同じだけ、NはDの方向(上)に移動します
つまり、辺BF側で削られただけ辺DI側で増えるので差引き0、体積は1になります

同様に(ii)もaによらず 1 になります

ひよこまめまめ

中点M,Nとしたら、(２)iのQF＝5分の３という条件を無視しているのではないでしょうか…?

ととろ

続きを読みましたか？

「次に平面αを直線CEを軸に回転させ、BFとの交点がQに一致する場合を考えます」

ひよこまめまめ

もしかしてQFの長さと、DHと面Aの交点からHまでの長さは同じでなく違う長さですか？

ととろ

DIじゃなくてDHでしたね
QFが3/5なら中点Mは通らない、
同じ長さだったら平面にはならず、折れ曲がった面になります

ととろ

・BFの中点をM、DHの中点をNとする
・C, E, M, Nは同一平面上にある、これを面αとする
・C, E, Qを通る平面を面βとし、βが線分DHと交わる点をRとする
・面α上で点M, Nは直方体の対角線CEに関して対称の位置にある
・面αは直方体を体積1/2ずつに切断する
・面βは面αを直線CEを軸として時計回りに回転させたもので、辺BFとQで交わる
・面β上で点Q, Rは対角線CEの中点に関して点対称の位置にある
・面αと面βは直線CEで交わる
・面αと面βで挟まれた部分は、辺BF側でαの下、βの上、辺DH側でαの上、βの下、この2つの体積は等しい
→つまり、面αで切った場合と面βで切った場合の上下の体積比は同じ、
１：１

ひよこまめまめ

納得できましたありがとうございます!!!!!