Question

なつ

加法定理の問題の、aやbの動経が何象限だとsinaが〇〇のときcosaは0より〇〇。という考えの出し方が分かりません💦

ただsinとcosを入れ替えして符号が同じって考えてsinaが3/5(0より大きい)ときコサインaは0より大きくなるのかな。
とも考えたのですが、その前にsinaがこれと同じ値でcosaが0より小さいものがあったのでわけがわからず……
第〇象限が関係してることは察せるのですが……
説明可能であればご教示頂きたいです🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

第1象限……sinは➕、cosも➕
第3象限……sinは➖、cosも➖

sinα＝3/5なら、cosα＝4/5
cosβ＝➖12/13なら、sinβ＝➖5/13

したがって、
sin(α+β)＝sinαcosβ➕cosαsinβ
＝(3/5)❌(➖12/13)➕(4/5)❌(➖5/13)
＝➖36/65➖20/65
＝➖56/65

cos(α-β)＝cosαcosβ➕sinαsinβ
＝(4/5)❌(➖12/13)➕(3/5)(➖5/13)
＝➖48/65➖15/65
＝➖63/65

なつ

すみませんそこの部分は答えの解説に書いてあるのですが、そのsinaからcosaを出す時に、どう考えて0より大きいとか0より小さいとかを判断しているのかについて教えて頂きたいです💦

🍇こつぶ🐡

上の回答1行目、2行目に書きました

第1象限ならどちらも＞0
第3象限ならどちらも＜0

なつ

ということは、第2象限ならsinは正でcosは負
第4象限ならsinは負でcosは正
みたいな感じになるのでしょうか…？

🍇こつぶ🐡

yes

なつ

もう元から決まってるんですね……！！わかりました！！丁寧な解説ありがとうございました🙏