Question

はん

カッコ3を相加相乗で解いたんですが、−()^2となり、ゼロ以上が示せませんでした。どこが間違っているのか指摘してほしいです。回答よろしくお願いします。(解答には相加相乗の解き方は載っていませんでした)

(312票して
(左辺に(右)
a>.
相70.相乗より
ai
b.
=
b²
a²
› O
より
et
なので
b
ce
+
€ b
02
a-b
15
20

○19 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなとき
(1) 3(a2+b+c2)≧(a+b+c)2
(2) α, b c が正の数のとき
a+b+c a+b+√c
b
3
[類 学習院大
√a+√6+√C
M
3
[愛媛
→28~
(3) a>0, 6>0 | √ √ √ √
-
a
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

(左辺)^2-(右辺)^2の計算が間違っています。また、この方針で解いた場合、相加相乗の出番が来ませんでした。

はん

どこが間違ってるんですか

フラッグ

展開の公式を思い出してください。

はん

(左辺)^2-(右辺)^2は何になるんですか

フラッグ

私のはじめの答案、下から3行目の形にまで変形できます。貴方の答案は、二乗の仕方が誤っているので、これ以上続けられません。なお、赤字で書いた2乗は「貴方の答案で書き忘れてますよ」という意味です。

はん

下から8行目の式に自分の答案の式が出てると思うんですが

フラッグ

私の2枚目画像の
(左辺)^2-(右辺)^2
の赤で書いた2のことです。

はん

したから8行目の式から何で相加相乗使えないんですか

フラッグ

私にも誤解があったようです。すみません🙇‍♀️ただ、途中式を省略し過ぎているので、私が2枚目画像で指摘したような計算をしたのかな、と思いました。私の早合点でした。それは謝ります。ですが下から8行目の式に相加相乗の不等式を適用しようとしてもうまくいきません。よって1枚目のような式変形をしたのです。

はん

なぜうまくいかないんですか

フラッグ

そこで相加相乗を使っても
-( )^2
という形になり、≧0とはできません。
( )^2
というふうにできれば、≧0となって証明完了するのですが、
マイナスの符号がついているためにそれができないのです。
こういう場合、相加相乗の利用にこだわり過ぎても話が進まないので、もっと素直に解けないか？と考え、私の答案となりました。

はん

あ、結局自分の計算式自体は合っていたんですね。もっと簡潔に質問に答えて欲しかったです

フラッグ

私の早合点のために話が長くなり、ごめんなさい🙏ただし、答案を書く際、途中式を必要最小限丁寧に記述していただくと、ミスの有無、発見などもスムーズにいくと思います。今回は本当にすみません、「学問に早合点は大禁物」を肝に銘じたいものです。

はん

ご回答ありがとうございました。