中2数学 啓林館 三角形と四角形 いろいろな四角形
「"対角線が等しい四角形は長方形である。"これの反例を挙げよ」
学校の先生の解答→「正方形」
ここで僕は、「正方形は長方形に含まれないのだろうか」と疑問に思いました。正方形は、ひし形と長方形どちらの性質ももった特別な平行四辺形と習いました。ここで、正方形=ひし形、正方形=長方形、正方形=平行四辺形などのように考えるのは間違いなのでしょうか？
回答
他の方々が説明してくれていますので、
私は簡単にこんな感じでイメージするのも良いかと
形が整っていけばいくほど制約が多くなるというイメージですね
平行四辺形と長方形の場合は、平行四辺形の4つの角度が90°になったら長方形
長方形と正方形なら、長方形の縦と横が等しくなったら正方形
ひし形もおなじように考えていけば、
平行四辺形の4つの辺が等しくなったらひし形、さらに4つの角度が90°になったら正方形
すべてを言葉で理解するのはむずかしいので、
啓林館の教科書ならP154に掲載されている図の流れを自分で描けるようにようにするのがいいと思います。
正方形は長方形の一種ではないか？
というのはその通りだと思います。
逆に平行四辺形を反例とするなら確実にありだと思います。長方形に当てはまらない平行四辺形も対角線が等しい四角形です。
「○○ならば☆☆」の反例は
「○○だけど、☆☆でないもの」です
「対角線の長さが等しい四角形で、長方形でないもの」
があれば、それが反例です
たとえば、等脚台形が反例です
凧形の四角形とかですね
正方形は長方形でもある
（つまり正方形は長方形に含まれる）
ので、反例にはなっていません
対角線の長さが等しくはあるが、長方形である、
ので、反例になっていないということですね
> 正方形=ひし形、正方形=長方形、正方形=平行四辺形
などのように考えるのは間違いなのでしょうか？
これはよくないです
「=」は完全に同じものをつなぎます
上で述べたような感じで、
正方形はひし形に含まれます
正方形は長方形に含まれます
正方形は平行四辺形に含まれます
そういう表現が正確ですね
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
【数学】覚えておいて損はない！？差がつく裏ワザ
【夏勉】数学中3受験生用
【夏まとめ】数学 要点まとめ！(中1-中3途中まで)
