Question

まむ

青チャート数2BCのベクトル基本5です。
模範解答通りではありませんが、自分の立式の間違いがどこか分からず3回程度解き直しています߹ ߹

基本 例題 5 ベクトルの分解
|正六角形ABCDEF において, 中心を0, 辺 CD を 2:1に内分する点を P,辺
00000
EFの中点をQとする。 AB=a, AF6とするとき, ベクトル BC, 頭
AC, BD, QP をそれぞれa, で表せ。
p.586 基本事項
合成 P+QPQ
■Q-P=PQ
指針 ベクトルの変形においては,右のことが基本。
分割を利用することにより
BC=BO+OC
しりとりのように変形。
TT
ここで, 平行な辺 (線分) に注目することにより,
BO=AF = 1, OC=AB=a であるから, BC は
a,” で表される。
分割 PQ=P+Q.
PQ=Q-P
向き変え PQ=-QP
PP = 0 ･･･ 同じ文字が並ぶと
このようにまたはに平行なベクトルの和の
形に変形することがポイント。
注意 正角形の外接円の中心を正n角形の中心という。
#EXE
+0, b
を満たす
2 (2a+36)
03 1辺の長さ
また,∠P
OA, OB
解答
CHART
ベクトルの変形 合成・分割を利用
BC=BO+OC=1+a
=d+6
B
EF=EO+OF=-a
=-a-b
CÉ-CO+OE
=-a+b
AC=AB+BC=a+(a+b)
=2a+b
BD=BC+CD=(a+b)+b
=a+26
QP=QE+ED+DP=1/2BC+α-1/26
=(a+b)+à-16
3
C
D
別解 四角形 ABCO.
04 平行四辺形
とする。こ
ABOFは平行四辺形であ
a
1
iF
るから
|BC=AQ=a+6
Q
EF=CB=BC=-a-6
E
13
既に求めた BC を利用。
既に求めたBCを利用
DC.
DCYAF
DP=
で、DPは君と反対の
って
△ABCにお
ような形か
れとの
61辺の長さが
BE の交点を
AC=xとする
(1) FG-2-3
(2)xの値を
(3)ACAF
= a+
16
参考 CE=BF=AF-AB=6-aとして求めてもよい。
きであるから
DP--+
それぞれで
に内分する
1
2
3
a=0, 7
4
S
=1と
まず
まず
O

B.
B
a
4
A
Q
F
a
C
P
D
F
Q
D
115-
Q
DQ
②
N
①
DP
FQ =
EQ
→
ED
と
No.
-NE
EQ
F
+>
b
→
Dα- (-$5-$2) - (2)
a
→
to tard
6+1/
2
1/2(+1)
-+ b + + + + 2
2b
ta
2
a
-fa

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

EQを求めた後、
DQを求める式の1行目から2行目にかけて、
間違いがありませんか？
見つからなければ相談して下さい。

フラッグ

ヒント
符号に注意

フラッグ

すみません、いい直します。
DQを求める式の1行目までは合ってますが、
2行目でミスってます。

フラッグ

お困りのようなので解答を述べます。しかし、この解法は、あまりにも遠回りな気がします。
テキストの解法を学んで下さい。

まむ

すみません、通知に気付かず回答を下さったのに目を通していませんでした。本当ですね、符号ミスしていました。
あまりにも遠回りな解放なのは理解していますが、いざこの問題が出た時に丸暗記で解いたりするのを防ぎたかったのと、ほぼ初見だったので何も見ずに解いてみようとしたらこの解法になってしまいました。
教えてもらった通り解いたあと、模範の解答をみて自分で納得して、理解したいと考えていました。

解説ありがとうございます。精進して参ります。

まむ

ベストアンサーに致しました。改めて、解説ありがとうございました。