✨ ベストアンサー ✨
約数の個数の公式は理解してるものとして進めます。
かけて12となる2以上の整数の組を考えます。
2つだと
（2,6）(3,4)
3つだと
（2,2,3)
です。
つまり、互いに異なる素数p,q,rを用いて
①p¹×q⁵
②p²×q³
③p¹×q¹×r²
と表せるとき約数の個数の公式から12個となります。
①の形で表せるとき
ア）p=2のとき
qはpと異なる素数なので最小でも3となります。しかし3⁵=243で150を超えるので、①の形の数はないということがわかります。
イ）p=3のとき
q=2とすると3×2⁵=96
q=3だとpと一致するので次はq=5ですが、このとき5⁵は150を超えるので不適です。
ウ）p=5以上のとき
qを最小の2とするとp×2⁵=32pとなり、pが5以上だと150を超える。
②の形で表せるとき
ア）p=2のとき
q=3とすると2²×3³=108
q=5以上だと150を超える
イ）p=3のとき
q=2とすると3²×2³=72
q=5とすると3²×5³となり150を超える。
ウ）p=5以上のとき
qを最小の2とするとp²×2³=8p²となり、pが5以上だと150を超える。
③の形で表せるとき
pqr²となり、rだけ2乗となり全体の大きさへの影響が大きいのでrで場合分けします。またpqの部分の並び替えは、最終的な数としては同じになるのでp＜qとします。
ア）r=2のとき（pとqは2ではない）
4pqとなり、pq=150/4=37.5以上で150を超える。
→p=3のときq=5,7,11
→p=5のときq=7
それぞれ60、84、132、140
イ）r=3のとき（pとqは3ではない）
9pqとなり、pq=150/9=16.6...以上で150を超える。
→p=2のときq=5,7
それぞれ90、126
ウ）r=5のとき（pとqは5ではない）
25pqとなり、pq=6以上で150を超える。
→p=2のときq=3
このときちょうど150
エ）r=7以上のときはない。
結果として答えは
①で1個、②で2個、③で4+2+1=7個の
合計10個です。
長文 & わかりやすい解説ありがとうございます😭😭💖
数弱の私でも理解できました ✧︎*。
ベストアンサーにさせていただきます♩
補足
かけて12となる組以外に、単独で12になる、すなわちp¹¹の形も考えられますが、2¹¹が2048で大幅に150を超えるため考えなくて良いです。