Question

🈂️

下の2問の4の(1)(2)の解説をお願いします🙇‍♀️
答えは3枚目です🙂‍↕️

5 ユウさんとレンさんは、図形のもつ性質や関係につい
て調べています。 下の【会話】を読み, あとの1~4の問
いに答えなさい。
(2
【会話】
ユウ:昨日ハチの巣を見図1
(AS)
つけたんだけど, ハ
チの巣穴は六角形
の形をしていること
(図1) が多いよね。
円とか他の形でも
良さそうなのにど
うじてだろう。 調べてみようよ。
レン: 今、調べてみたら、巣を作る上で正六角形は合理
的な形なんだって。 合同な正多角形を使ってすき

鹿児島県
間なくしきつめることができるのは、正三角形、
正方形、正六角形の3種類しか存在しないようだよ。
ユウ:確かに, 円だと無 図2
駄なすき間 (図2の
斜線部分) ができ
てしまうね。 正六角
形の1つの内角の
大きさは
度
であるから, 正六角
888
形をすき間なくしきつめることができるね。
レン: そして その3種類の正多角形の間の長さが等し
いとき,それぞれの面積を求めると各図形の面積
比がわかったよ。 このことから、正三角形, 正方形
正六角形の面積が等しいとき, それぞれの周の長
さを比較すると正六角形の周の長さが と
①
いうことがわかるね。
ユウ 正六角形は面白い性質をもっているんだね。 そう
いえば、アルキメデスは円周率の値を求めるた
めに,最初は正六角形の周の長さを利用して考え
たようだよ。
レン: 面白そうだね。 実際に計算で求めてみよう。
1 基本めに入る角度を求めなさい。 (2点)
2 基本 下線部 ①について、正三角形,正方形,正
六角形の面積をそれぞれS. T. Uとします。 3種類の
各図形の間の長さを12 ( は正の定数) として, S. T,
Uの値をそれぞれαを用いて表しなさい。
(3点)
3
ア~ウの中から1つ選び記号で答えなさい。
ア 正三角形と正方形の周の長さと等しい
イ 正三角形と正方形の周の長さよりも長い
ウ 正三角形と正方形の周の長さよりも短い
4 下線部②について, 円 図3
下の
に入ることばとして最も適当なものを.
(2点)
A
周率の近似値は、円周の
長さが円の外側に接する
正多角形の周の長さより
小さいことを利用して考
えることもできます。 図
3のように, 直径1の円
0とこの円の外側に接す
る正六角形ABCDEF が
あります。 このとき, 円
0の円周の長さは と
B.
F
C
E
D
なります。 次の(1)(2)の問いに答えなさい。
(1) 正六角形ABCDEF の間の長さをLとします。 この
とき, Lの値を求めなさい。 また、31.732 として,
Lを近似値で表しなさい。
(2) ユウさんとレン
図4
A
さんは図4のように
正六角形ABCDEF
を,点を中心とし B
て時計回りの方向
に 30°回転させた
正六角形と、もとの
正六角形ABCDEF
の各辺の交点に
よってできる正
十二角形の周の長
さを利用すると,
C
D
(3点)
F
E

5 三平方の定理, 図形を中心とした総合問題 |
1.120度 2.S=4√3a2, T=9a2, U=6V30²
3. ウ 4.(1) L=2√3 (Lの近似値) 3.464
(2) 求め方や計算過程)
線分ABの中点をPとおき, 回転移動後の
正六角形の辺と線分 OA, AP との交点を
それぞれQ, R とおくと, △OAP は 30°,
60° 90°の直角三角形より,
OP= 1/12 であるので,OA=
1
V3
√√3
AQ=OA-OQ=
-
3
2
15
=
V3
3
2√3-3
A
R
P
0
6
また, AQR は 30° 60° 90° の直角三角形より、
×
QR=V3AQ=V3 × 2√3-32-V3
2
6
よって、 求める正十二角形の周の長さMは,
M = =12x2QR = 122-√3)=24-123
V3=1.732 とすると,
M=12(21.732)=12×0.268 = 3.216
答
{
M=24-12√3
Mの近似値 3.216
1 (1) (fit) = 7 + 6 = 13

Answer 1

ふらんぼわーず

見にくくて申し訳ないです…わからないところがあればできる範囲でお答えします！

ふらんぼわーず

すみません写真添付できてなかったです