Question

おもち

この問題のここの部分は因数分解してこう解いたらだめなんですか？教えてほしいです！！

から、
x)が
練習問題 9
P(x)=x+2.x²-2x+3 が,次の1次式を因数にもつかどうかを調べ
. 因数にもつ場合は,因数分解せよ。
(1) x-10/
精講
(2)x+2/0 (3)x+3/0
す)
P(x) x-αを因数にもつかどうかを調べるために, P (α) の値を
求めます. P(a) =0 であれば,因数定理によりP(x)はx-αを因
(
数にもちます。
解答
いではで
で
(1) P(1)=1°+2・12・1+3=4 より,P(x)は-1を因数にもたない。
(2) P(-2)=(-2)+2・(-2)-2・(-2)+3=7より,P(x)はx+2を因数に
のをもつ場合は、
もたない.
(3) P(-3)=(-3)+2・(-3)^-2・(-3)+3=0
よりP(x)はx+3を因数にもつ.
+5=(2)9 (
x²-x+1
x+3)x3+2x²-2x+3
x³-3x²
実際にP(x) をx+3で割ると, 右のように商は
x-x+1 となるので
P(x)=(x+3)(x²-x+1)
x²-2x
x²-3x
x+3
x+3
0
組立除法
0-9
整式をx-αという1次式で割って商と余りを求める,とても簡便な方法か
あります.例えば, 2.3-3x2+4.x-5をx-2で割るときには,次のように
ます。
IC
DC
DC
XC
22-3
4-5
121-
4 -5
+
2121 -3 +
・3
4-5
(足し算
2.12+
x-2=0 となる
係数を次数の
2
xの値を書く
順に並べる
×2
「覚え書き」 の
2
167
商
2C
1
余り
・覚え書き
数をかけ算
これにより、商が2x2+x+6, 余りが7であることが求められます。

x+3
x²-x+1
x² + 2x²- 2x + 3
x² + 3x²²
-x²-2x
2+
-x² - 3x
つじ-3x
x+3
(x+3)(x-
1±√1-4
2
2
14√31) (x-(-√/31
2
(x_x+1)
2
)

数ii解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

因数にもつ場合は因数分解する問題です
「x-1やx+2、x+3の因数にならないからやるだけムダ」という
回答は、例によっておかしいです

「実数の範囲で」「複素数の範囲で」のような特殊な指示がなければ
有理数の範囲で（無理数や虚数が出てこない範囲で）因数分解すればよい
という暗黙の了解があるというだけで、
ふつうは虚数を使うところまで分解してしまっても○にします
数学的におかしなことはしていないからです

ただ、高校のテストでは、採点者が
「指示がないと実数の範囲でないといけないからダメ」
「数Ⅰの範囲のテストだからダメ」
のように色々と凝り固まっている場合があり、
その場合は○にならないことがあるので注意です
大学入試などはまともな採点のはずです

ただ、上の暗黙の了解をあえて侵す必要性がないのも確かです
分解するメリットもここではなさそうだし、
あえて分解して計算ミスでもしていたら大変です

Answer 2

ととろ

数I の因数分解で複素数を習う前なら、「有理数の範囲で因数分解」するのが普通です(つまりだめということ)
複素数を習った後に「複素数の範囲で因数分解しなさい」という問題であればあなたの解答のようにします