Question

ネコ

数Ⅱです。
kがすべての実数値をとって変わるとはどういうことですか？またなぜ判別式を確認する必要があるのですか？

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重要 例題 111
直線が通過する領域
00000
ての実数値をとって変わるとき、直線 ①が通る領域を図示せよ。
を実数の定数とする。 直線 2kx+y+k2=0… ① について,kがすべ
CHART & SOLUTION
HARD
直線が通過する領域
実数 k が存在する条件をx で表す
!
直線 ①が点(x,y) を通る ①を満たす実数が存在する
①をんについての2次方程式とみて、次の同値条件からxとyの関係式を求める。
2次方程式が実数解をもつ ⇔ D≧0
別解 2変数 x, yのうち,まず,xの値を x=t と固定して, yのとりうる値の範囲を求
める。その後, tの値を動かしてみる。
解答
(((S
①をんについて整理すると k2+2xk+y=0
②
直線 ①が点(x, y) を通る条件は, ② を満たす実数kが存在
することである。
kの2次方程式②の判別式をDとすると
22=x-y
① D≧0 から
y≤x²
したがって, 直線 ①が通る領域は,
放物線 y=x2 およびその下側の部
分で,図の斜線部分。 ただし, 境界
線を含む。
② を満たす実数k が存
在しないとき, 直線 ①
が点(x, y) を通ること
はできない。
時

Answer 1

和

kにあらゆる実数（1とか0とか√2とか-100とか…）
を入れたとき、ということを意味しています

それぞれのk1つに対して直線が1本決まりますが、
この直線を集めたときに描く領域を聞いています

直線がある点を通れば、それに対応する実数kが存在します
2次式の実数解の条件なので、判別式を使うことになりますね
よくある手法です