Question

lozb

(3)解説理解できなかったです
教えてほしいです
X1X/a^2-Y1Y/b^2=1使わないんですか？

3 双曲線 (I)
次の問いに答えよ.
(1) 双曲線 4.x²-y2-16x+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式
を求めよ.
(2)2つの定点A(1, 2), B(1,4) からの距離の差が1となる点P (x, y)
の軌跡の方程式を求めよ.
(3)点 (1,0)を通り, 双曲線 y=1に接する直線の方程式を求めよ.

D
(3) 求める接線はy軸に平行ではないので,
<IIB ベク 41 注
y=m(x-1) とおける. 双曲線の方程式に代入すると
2-4m²(x-1)²=4
(1-4m²)x2+8m²x-4(1+m²)=0
Y
√√√3
これが重解をもつので
1-4m²+0
16m²+4(1+m²)(1-4m²)=0
②より 1-3m²=0
∴.m=±-
3
(1)
(2
/3
(これは①をみたす)=± 1/(x-1)
2
DC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

X1X/a^2-Y1Y/b^2=1を使って解いてもよいですよ
解説では「接する時は重解をもつ」という性質を使って解いてます。

lozb

ありがとうございます！！
できればでかまいません、公式に代入したあとなにをしたらいいかヒントもらえませんか><

GDO

ヒントです↓
x1X/4-y1Y=1･･･①の接線は、
接点(x1,y1)と(1,0)を通るので、
(1,0)を代入するとx1/4=1
x1=4であることが分かります。
すると、曲線の式から接点のy座標はy1=？である
よって、①は、y=？となる

？を求めてください

lozb

ありがとうございます😭機会あればまたよろしくお願いしますm(_ _)m