Question

にんじん

(2)(3)の解き方を教えてください🙏

解説動画
等速直線運動
発展問題
(i=vt)
知識 [物理]
23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と、 静
水に対して一定の速さVで進む小さな模型の船がある。
図のように、 水槽内には壁面に平行に一定の速さの
水流が発生している。 点0から船首を真向かいの壁の
点Pに向けて出発すると、 船は壁面に垂直な方向から
P Q
40
130%!②
水流
L
VA
30°をなす方向に進み、 点Qに達した。 (2)~(3) ではVを用いずに答えよ。
(1) 船の速さV を v を用いて表せ。
(2) 出発してから水槽を横切るのに要する時間と、 PQ間の距離を求めよ。
V
(3) 次に、 真向かいの点Pに到達するため、上流に船首を向けて点Oから出発した。 船
が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。
(23
I

以上から、図3と同じx-tグラフを描くことができる。
23. 平面上の速度の合成
解答
(1) √3v (2) :
L
L
L
距離:
(3)
√3 v
3
2 v
地面で静止している人から見ると、静水における船の速度と水
流の速度を合成した速度で、船は水槽内を進む。船の運動は、水流
直な方向、 平行な方向のそれぞれに分けて考え、各方向における速度成
分に注目する。 (3)では、合成速度が出発点から真向かいの点Pの向き
となるように、 速度ベクトルを作図する。
解説 (1) 静水における船の速度をV、
水流の速度を とすると、 地面に対す
る船の合成速度v は、 図1のように表
される。とのなす角度は30° なの
で、 1:23 の直角三角形の辺の長さ
の比から、 水流の速さと船の速さ Vと
の関係は、
v: V=1:√3 したがって、V=√3cケ
VD
合成
速度 1
130%
v3 (2)
ひ
図 1
ー
Ta
(2) 壁面に垂直な方向の運動を考えると、船は速さ V(=√3v)で等速
直線運動をする。 求める時間をとすると、 等速直線運動の公式
「x=vt」に移動距離L、速さ√3を代入して
L
L=√3vxt
t₁ =
30
また、壁面に平行な方向の運動を考えると、船は速さで等速直線運
動をする。 PQ 間の距離をxとすると、 等速直線運動の公式 「x=vt」
L
に速さ、時間
を代入して、
3 v
L
OL
x=vx
ラ
各速度の間には、
b = V + この関係が成
り立つ。
平面運動は、互いに垂
直な2つの方向に速度を
分解し、各方向における
直線運動に分けて考える
ことができる。
●OP =√3 PQ となるの
で、OP =Lから、
PQ=
= 1/3としてもよい。
図2のように、速度ベ
クトルを表す矢印の長さ
の比が、速さの比となる。
V を合成したもの
ありが壁面
に対して垂直な向きにな
√30 √3
(3) 地面に対する船の合成速度が、 壁面
に対して垂直な方向になればよい。 この
ときの船の合成速度を v2 とすると、静
水における船の速度、水流の速度
を用いては、v=V' + と示され
る。 すなわち、各速度ベクトルの関係は、
図2のような直角三角形となる。 三平方
の定理を用いて、合成速度の大きさ v
を求めると、
02=√2-v2=√√3-√20
合成
V'
2
TR
0
図2
したがって、船は真向かいの点に向かって、 速さ v√2vの等速直
線運動をする。「x=vt」 から、求める時間をとすると
れる。
L=√20×12
L
t₂ =
2 v
るように矢印を描くと、
図2のベクトル図が得ら

相対速度