Question

:e

数3 積分 部分積分法
(logx)^3の積分です。 画像の式変形がよくわからなかったのでお願いします
積分初心者+微分忘れ気味 なので単純なミスだと思います！お願いします

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■指針
log x がなくなるまで, 部分積分を繰り返す。
被積分関数は (logx) であるから, 3回繰り返
せばよい。
[ (log x )³ dx = √(x)(log x )³ dx
=x(log x)³-3 (log x)²dx
= x(log x)³-3√(x)(log x)²dx
{(log x)3}
=3(10gx) 210gx)
= x(log x)³-3x(log x)²+6 log xdx
=x\log x)*−3x(log x ) +6 (xYlogxdx
Sa
= x(log x )³ — 3x(log x)²+6xlogx-6dx
= x(log x)³-3x(log x)2+6xlog x-6x+C
==
(logx)²
どうして

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

∵(logx)’＝1/x🙇

:e

普通に積分の方のx忘れてました！ありがとうございます

Answer 2

トトロ

対数関数の微分
(logx)' = d(logx)/dx = 1/x
です