Question

May3

整数の問題の質問です
2、3行目が理解できません

上の整奴
[2](1)2つの正の整数a,bの最大公約数を G, 最小公倍数を L とするとき
I2G2=72 が成り立つ. このような正の整数の組 (a, b) をすべて求めよ。

[2](1)a=GA,b=GB (A,B:互いに素な正の整数)と書けて,このとき L=GAB であり、
72 = 2.3° なので,与式は G2(AB+1)(AB-1)=28.32 である.よって, G2=1,22,2
22.32 であり、このとき (AB+1)(AB-1) = 23.32 232 23 2 である。ここで
(AB+1)-(AB-1)=2 より AB+1 と AB-1 は偶奇が等しいので, (AB+1)(AB-1)=
2.322°のみ適し,このとき, AB+1, AB-1 はともに偶数である.すると,
AB +1
2
AB-1
AB+1 AB-1
AB +1
AB-1
は整数であり,
=2322 かつ
=
=1 より
2
2
2
2
2
AB +1
AB-1
= (21) のみ適する. このとき AB =3, G=3だから
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

G²の形なので、素因数は偶数個ずつあります

Answer 2

ととろ

前半はL=ABGを代入してG²でくくって因数分解

ととろ

後半 G²は72の約数で、72の素因数分解からG²の候補として2乗数の約数を絞り込み、それぞれの場合についてA,Bを求めています