回答
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sinとcosの周期は2πですね。
これらは半周期π(180°)で符号が逆転します。
つまり
sin(θ±π)＝－sinθ
cos(θ±π)＝－cosθ
これにより
tan(θ±π)
＝sin(θ±π)／cos(θ±π)
＝(-sinθ)／(-cosθ)
＝sinθ／cosθ
＝tanθ
つまりπずれると元に戻るんです。
したがって、周期はπとなります。
単位円を考えたら、sinとcosは円を一周することで戻ってくるから当然2πだとわかります。一方、tanθは傾きです。半周まわると、点は円の反対側に行きますが、原点を通る「直線」としては同じものになります。
なるほどです！
tanθだけグラフが📈こんな形になる理由とかわかってたら教えて欲しいです。！
それも単位円で考えたらわかります。45度で傾きが1，90度に近づくにつれて傾きは∞に大きくなり、90度を超えたら傾きはマイナス∞になり、180度で0となって、270度に近づくにつれて傾きが∞になる。その様をグラフで表しています。
45度とか180度もわかるんですけど、∞ってなんですか？0じゃないんですか？
ーーーの状態が傾き0で、そこから立ち上がっていって┃の状態になれば傾き∞とみなせますよね。
なお、┃に近づくだけで、ぴったり90度ではtanは定義できません。
どういうことですか？理解できなくてすみません。
tanθはcosθ/sinθだから、90度だとcosがないので
0だとおもいました、
tanはcos分のsinなので90度のとき、分母はcos90度となって0となります。分母が0は数学的に定義できないのでtanθは90度のとき定義できません。ですが、分母が0に近づくということは、1/0.00001のようになるということですから、値は非常に大きくなります。
説明の仕方はいろいろあるでしょうけど
例えば
tanθ=sinθ/cosθ
で、θがπを越えると sinもcosもマイナスになってtanはプラス
とかいう説明
別の説明だと単位円を書いた時にtanはy/xで
θ : 0→π/2→π→3π/2→2π
とした時に x,y がどうなるかを考える
とか
でしょうか
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