Question

三

数学IIの微分積分です。解説が全くわからなくて教えてください

9 関数 f(x) = x + ax 2 + 15x + b がx=1で極大値12をとるように,定数a,bの値を定め
よ。 また, 極小値を求めよ。

9 解答 a=-9,6=5,x=5で極小値-20
f(x) = x3+ax2+ 15x + b を微分すると
f(x) がx=1で極大値12をとるとき
f'(x) =3x2+2ax+15
f'(1) = 0, f(1)=12
よって
3 +2a +15=0,
1 + α + 15 + b=12
これを解くと
a=-9, b=5
このとき
f(x) = x3-9x2 + 15x + 5
f'(x) =3x2-18x+15=3(x-1)(x-5)
よって,右の増減表が得られ,f(x)はx=1で
x
極大値 12 をとる。
f'(x)
+
20
以上から
1
0 | +
5
a=-9,b=5
極大
極小
x=5で極小値-20 をとる。
f(x)
12
-20