Question

負けず嫌い©

①の式を全て足しているのはなぜでしょうか。（②の式も同様）
こういう決まりなのでしょうか。

*149 三角形の各辺の中点の座標が 21 14 (-2, 3) であるとき,この三
角形の3つの頂点の座標を求めよ。

149 三角形の3つの頂点の座標を A (x1, y1),
B(x2,y2), C(x3, y3) とし, 辺 AB, BC, CA
の中点が, それぞれ (2, 1), (1,4), (-2,3)

であるとする
このとき,x座標について
x2+x3
x1+x2=2,
=-1,
x3+x1
2 4
2
=
2
よって x1+x2=4,x2+x3=-2, x3+x=
辺々を加えると2(x1+x2+x3)= -2
すなわち
x1+x2+x3=-1
これと ①から
また, y座標について
x3=-5,x1=1,x2=3
J
31+32=1, 32+ 3 = 4, 33+1=3
2
よって
2
23
y1+y2=2,y2+ys = 8, y3+y1=6
辺々を加えると2y1+y2+y3)=16
すなわち
これと② から
y1+y2+y=8
y3=6, y1 = 0, y2=2
よって, 求める3つの頂点の座標は
(1, 0), (3, 2), (-5, 6)

円と直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

決まりではありませんが、
そうするとうまくいくコツのようなことです

x1+x2=4
x2+x3=-2
x3+x1=-4
のような対称性のある連立方程式では、
3つ足してみるとうまくいく、というコツです

もちろん、いつもの連立の解き方:1文字ずつ消す、
などでも大丈夫です

x1+x2=4よりx1 = 4-x2
x2+x3=-2よりx3 = -2-x2
これらを残りの式に代入してx1, x3を消すと
x3+x1=-4より-2-x2+4-x2=-4 ∴x2=3
これを最初の2式に入れてx1, x3を出す、
という要領ですね

これよりも、模範解答のやり方は早いですね