Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

数Aの順列、組合せのところで、赤でマーカーを引いているところで、なぜ8を足すんじゃなくて引くのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基礎問
168 第6章 順列 ・ 組合せ
104 道の数え方
(1) 右図のような道をAからBまで行くこと
を考える.
信
(i) 最短経路は何通りあるか.
(ii) (i) のうち, Cを通るものは何通りある
か.
に分ける
(2) 右図のように p, q が通れない道をAか
らBまで行くことを考える. 最短経路は何
通りあるか.
A
E
C
q
11111
p
A
B
B

(2)(解I) pを通ってAからBまで行く最短経路
の総数は
2C1X5C2=20 (通り)
qを通ってAからBまで行く道の総数は
P
5C2 ×2C1=20 (通り)
P:pを通る
p q を通ってAからBまで行く方法は
Q:qを通る
2C1X2C1X2C1=8(通り)
よって, p, qの少なくとも一方を通って
AからBに行く道の総数は
20+20-8=32 (通り)
よって,pもq も通らないでAからBまで行く方法は
56-32=24 (通り)

Answer 1

長飛丸とら

ヒントです

Answer 2

かき

Pを通る20通りには、Qを通る場合(8通り)が含まれてます。
また、Qを通る20通りには、Pを通る場合(8通り)が含まれてます。

これらを考えると、PかQ少なくともどちらかを通る場合 (もちろんP,Q両方を通る)場合も)の数は、
　20 + 20 - 8 = 32 (通り)
と、両方通る場合はどちらの20通りにも含まれてるので、重なった分を引き算しておきます。

別の考え方をすると、
・Pだけ通りQは通らない場合の数は、20-8 = 12通り
・Qだけ通りPは通らない場合の数は、20-8 = 12通り
・PもQも通る場合の数は、8通り
なので、PかQの少なくともどちらかを通る場合の数は、
　12 + 12 + 8 = 32 (通り)
となります。

わかりますか？

Answer 3

和

20と20を足すだけだと、
重なっている部分(8)を2回もカウントしているから、
1回分引きます