Question

ずと

単振動の運動方程式を考える時の加速度の向きはx軸の正の向きと決まっていますか？
そうしないと復元力−K xにならないから使いにくいなと思いました！

Answer 1

景(けい)

図のように、x軸の向きを逆にすると、
バネが伸びているとき、自然長(原点)より右側つまり負の位置に質点がありますので、
バネの伸びは➖Xになります。(∵X<0)
よって結局
ma＝➖KXは得られます。
なので、x軸の向きは決まっているわけではありません。
しかし、ご指摘のようにややこしいので、
バネが伸びる向きにx軸の正の向きをとるのが
ミスが少なくなると思います。

ずと

加速度の向きは復元力と逆向きの方がいいですか？

景(けい)

先ほどは、バネが伸びている図で考えましたが、
下の図は、バネが縮んでいるときを考えてみました。
x<0なので、バネの伸び(縮み)は➖Xです。
よって復元力は式ではK(➖X)となります。
ただ、復元力とは元に戻ろうとする力なので、正の向きになります。
よってma=➖KXが得られます。

何を伝えたいかと言うと、復元力の向きは加速度の向きと関係なく、伸びているか縮んでいるかで決まります。

結論ですが、
①バネが伸びる向きにx軸の正の向きをとる。
②加速度の正の向きとx軸の正の向きを同じにする。
③できるだけバネが伸びている状況の図を書くようにする。(そうすると復元力の向きが直感と同じになると思います)

景(けい)

①②③がオススメ、という意味です。
長くなってすみません。