Question

はれ

(5)についてです。

ハイライトした部分は単振動の運動方程式なのにも関わらずkc の符号は負になっていないのでしょうか？

御回答よろしくお願い致します。

235.2つの物体の単振動 図1のように、ばね定数々の軽いばねの一端を壁に固定し,
他端に質量Mの物体Aをつける。床は水平でなめらかである。このばねを自然の長さ
からαだけ縮めた状態にして、質量mの物体Bを物体Aに接するように置き、手で押さ
えておく。手をはなしたときの時刻をt=0として, その後の物体AとBの運動につい
て考える。 次の各問に答えよ。
自
(1) 物体AとBがはなれる瞬間のばねの伸びはいく
らか。
トー自然の長さ→
mak
A
B
(2) 物体AとBがはなれる時刻を求めよ。
(3) 物体AとBがはなれた後, 物体Bは等速直線運
動をする。 物体Bの速さを求めよ。
00000
図 1
(4) 物体AとBがはなれた後, 物体Aは単振動をする。
この単振動の振幅を求めよ。
B
次に、 図2のように, 物体BをAの上にのせ, 物体
Aを単振動させる。 物体AとBとの間の静止摩擦係数
をμ, 重力加速度の大きさをgとする。
00000 A
図2
(5) 物体Bが物体Aの上をすべることなく、物体Aが単振動をするためには、振幅はい
くら以下でなければならないか。
(京都工芸繊維大改)
例題20

(5) Bは, Aからはたらく静止摩擦力を復元力として単振動をしてい
る(図)。したがって,この復元力が最大摩擦力以下となればよい。 単
振動の振幅をcとする。 A,Bは一体となって単振動をしており,一
体とみなしたときの復元力の大きさの最大値はkc となる。 加速度の
大きさの最大値α は, 運動方程式から,
る位置エネルギーと
振動の両端では、
力の大きさが最大と
加速度の大きさも最
なる。
kc
B
(M+m)a=kc
a= M+m
弾性力
これから,Bにはたらく復元力の大きさの最大値は,Bの運動方程式
mkc
A
静止摩
を用いて, ma=
M+m
これが最大摩擦力μmg以下となればよい。 したがって
mkc
μ(M+m)g
μmg C≤
M+m
k

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