Question

のん

(2)について
(1)と同様にN(N-1)が100で割り切れるためにはN,N-1のうち一方が25で割り切れることが必要である。と、N(N-1)が4で割り切れるものが求める整数Nであるから、の部分がよく分からなくて😭
解説してくださるとありがたいです。よろしくお願いします🙏

(12) 整数 M, N に対する次の問いに答えよ。
0≧M≦99 とする。 次の条件 (A) を満たす M をすべて求めよ。
(A) M(M-1)は25で割り切れる。
(2)100≦N≦199 とする。 次の条件 (B) を満たす N をすべて求めよ。
(B) N2とNの下2桁が一致する。
[13 中央大 ]

121 (1) 25=52 である。
M, M-1のうち一方が5で割り切れるとき,
もう一方は5で割り切れない。
よって, M(M-1) が25で割り切れるための必
要十分条件は,M, M-1のうち一方が25で割
り切れることである。
ゆえに,条件 (A) を満たす整数 Mは
M=0, 1, 25, 26, 50, 51, 75, 76
(2) N2 と Nの下2桁が一致するための必要十分
条件は, N2-N=N(N-1) が100で割り切れ
ることである。
100=22.52 であるから, (1) と同様に,N(N-1)
が100 で割り切れるためには N, N−1 のうち
一方が25で割り切れることが必要である。
これを満たす Nは
| N=100,101,125,126,150,151,175,176
このうち,N(N-1) が4で割り切れるものが求
める整数 N であるから
N=100, 101, 125, 176

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K.S.

答えとなるNを求めるため、Nの候補を絞り込みます。
解答では、まず
25で割りきれるものがNの候補
つぎに、
その候補のうち、4で割りきれるものがN
という絞り込みをしています。
こうすることで、25で割り切れて、かつ4で割り切れる自然数、つまり100で割り切れる自然数が決まって、これが答えとなります。

全体の集合から先に4で割り切れるものを摘出して、次に25で割り切れるものを摘出しても同じことになりますが、その場合、
4で割り切れる数が多数なので、それぞれの数が25で割り切れるのかどうか議論するのが面倒です。
ゆえに解答で見たように、まず25で割り切れる数で絞り込めば、その中から4の倍数を見つけるのは比較的容易に済むのです。

のん

そういうことか...!!とても助かりました！ありがとうございます😭