Question

ひまたん

66について教えて欲しいです。
①から②を引いて、から分からないです。
お願いします🙇

-
1
44k-3
4k+1/
66 (1) Sn = 1.1+2.3+3.32 +4.33+...
とする。
①の両辺に3を掛けて
+n・3n-1 ... ①
3Sn=1・3+2・3 + 3・3 + ･･･
+(n-1)・37-1 + n•3 ... ②
は
①から②を引いて
(
-2S=1・1+1・3+1・3% + 1・3° + ・
=
=
3+1.32+1·33+...
e +1.3"-1-n・3"
= ( 1 +3 +32 + 3°+･･･ + 3″-1)
1. (3"-1)
- n.3n
-n3n
3-10
}
=
2
したがって
(SI++E
Sn=
=-
=
{(1-2n) 3"-1}
4
{(1-2n) 3" -1}
&=
{(n-1)・3+1}
(2) S=1·r+3・re +53 +7.ra+...
とする。
+ (2n-1)r" ... ①
(1) 0
21
①の両辺にを掛けて
PO
24

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

①と②で3のべき乗が同じもの同士を引き算しています
右辺の( )内は初項1, 公比3, 項数n の等比数列の和
これを公式を用いて計算しています

ひまたん

ここの式変形についても教えてもらえませんか？

ととろ

1項めの分子は 3ⁿ-1
2項めは1項めと通分すると -2n・3ⁿ/2
分子を足すと (3ⁿ-1)-2n・3ⁿ
3ⁿでくくって (1-2n)・3ⁿ -1
分母の2を忘れずに {(1-2n)・3ⁿ -1} /2