Question

波瑠

数C曲座標と極方程式の問題です。青で囲った式はどこから導出するのですか、それとも公式として決まってるものですか？解説お願いします。

例題29 楕円の焦点Fを通る直線と楕円の2つの交点をPQ とすると,
1
+
FP
1
FQ
は直線の方向に関係なく一定である。このことを,極座標
を利用して証明せよ。
指針
定点Fからの距離 FP, FQについて調べるから,Fを極にとる。 楕円の極方程式に
ついては,p.169 の要項4 を参照。
「解答 楕円の離心率をeとする。 また, 焦点Fを極, FからF
に対する準線へ向かって垂直に引いた半直線を始線に
準線
とる。準線と始線との交点の極座標を (a, 0) とすると,
この楕円の極方程式は
F
a X
12
ea
r=.
1+ecos 0
Pの極座標を (r1, 2) とすると,Qの極座標は
(r2, 01+π) とおける
よって
r1=
12
ea
1+ecos 01'
ea
==
ea
1+еcos (0₁+π)
1+ecos (01+m)1-ecos1
1 1 1 1+ecos
= + =
1-ecos01_2
ゆえに
+
+·
FP
FQ
ri
12
ea
ea
ea
したがって,
+
は一定である。
終
FP FQ
第4章
式と曲線