Question

こん

分からなです

例
トル程式 (2)
****
平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき,点Pは
11
どのような図形上を動くか.
(1) (AP+BP) (AP-2BP)=0
(2) AP.BP=AC・BC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

ベクトル表示は省略します

(1) (AP+BP)・(AP-2BP)=0
　BP=BA+APへ置き換えると
(AP+BA+AP)・(AP-2BA-2AP)=0
(2AP-AB)・(2AB-AP)=0
　展開して整理し、APの平方完成の形にすると、
(AP-5/4AB)²=9/16AB²
|AP-5/4AB|=3/4|AB|
点Pは、ABを5:1に外分する点を中心とした半径3/4|AB|の円

参考：左辺|AP-5/4AB|を原点Oからの位置ベクトルで表してみると
　|AP-5/4AB|→|OP-(-OA+5OB)/4|に変形できます。
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(2)AP・BP=AC・BC
位置ベクトルへ置き換えると
(AO+OP)・(BO+OP)=(AO+OC)・(BO+OC)
展開して整理し、OPの平方完成の形にすると、
(OP-(OA+OB)/2)²=(OC-(OA+OB)/2)²
|OP-(OA+OB)/2|=|OC-(OA+OB)/2|
点Pは、ABの中点を中心とした半径=「ABの中点から点Cまでの距離」の円
　⇒ABの中点を中心とし、点Cを通る円
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もっと楽に計算できる方法があるかもしれません。
計算ミスあったらごめんなさい。