車内の人から見たときの、慣性力がはたらくような運動方程式です。a'は車内の人から見たときの台車の斜面方向の加速度です。
今まで扱ってきた運動方程式というのは、かならず地表にいる止まった観測者から見た運動、この地表にいる人から見た加速度でした。一方で、動いている物体の上で、さらに動く物体など複雑な運動を考える時には、動いている物体に一緒に乗っている人から見た方が分かりやすいケースがあります。
電車の中でラジコンカーを動かす迷惑者がいたとして、電車の外（駅とか踏切とか）でこのラジコンカーの運動を考えるか（加速度a）、電車に乗って座っている人から見たラジコンカーの運動を考える（加速度a'）か、という違いです。
この動いている物体の上では、この観測者自身の加速度と反対向きに慣性力を仮定する必要があります。（実際にこの2人の目線で式を立ててみると、動いている物体上の観測者目線で式を立てたときに慣性力の分が足りないとわかります。）
ㆍさっぱりイメージがわかなくって...。
ㆍmaとはべつにma´ってものがあるのですか？
ㆍ図に書いてあるmaとは別なのですか？