Question

Sora

（1）の問題です。解説の解き方とは異なるのですが、私の解き方のどこがダメなのでしょうか？答えが全く合いません💦💦

*250 次の条件によって定められる数列{a}
1
1
4
+3
(1) a₁3
3' an+1
an
(2) α1=1, an+1=
5an
an+5

244
249
サクシード数学 B
+1=60-3"+1の両辺を3で割ると
列で bm+1=4.4"-1
an
an+1
=2.
-1
3" +1
3"
bm=am とおくと
b+1=2b-1
これを変形して
また
6月+1-1=2(6-1)
b₁-1=-1=-1=2
(2)10であるから,漸化式より
a₂>0
ゆえに
b=4"-1
1
a₁ = b„
であるから
1
a=-
4"-1
よって、漸化式の両辺の逆数をとると
同様にして, すべての自然数nについて
よって30
よって, 数列{bm-1) は初項2, 公比2の等比数
1
an+5
an+1
5an
列で
b-1=2.2"-1
ゆえに
b=2+1
すなわち
111
+
an+1
an
5
=3"b" であるから
an=3"(2"+1)=6"+3"
bm=
別解 am+1=6a3"+1の両辺を6"+1で割ると
また
b1
=1
=
an+1
an
1\+1
6"+1
6" 2
Cn
Cm- Cm
an
1\+1
=1とおくと
an
1
a1
よって, 数列{bm} は初項 1, 公差 等差数列
1
とおくと
Cn+1=Cm-
で
bm=1+(n-1).
=(1
1 n+4
a1
3
5
5
an
であるから
an=
3
bn
よって, {cm} は初項が - 2'
n+4
階差数列の第n項が
11
- (12) "+ の数列であるから,"≧2のとき
251
(1) b=na とおくと, 漸化式から
bn+1=bn
cn=
3-2
2k=1
(1)
また
b1=1.01=1
よって
b=1 (n=1, 2, .....)
31
= 22
2
ゆえに
nan=1
したがって
1
an=
n
(2) nan+1=(n+1)+1の両辺をn (n+1)で割
G=1であるから,①は”=1のときも成り立
b= とおくと
ると
an
n
an+1)
an
1
n+1
n n(n+1)
1
bn+1=6n+-
n(n+1)
つゆえに Cm=1+
(12)
また61=q=2
am=6cmであるから
an=6"1+
よって,数列{b,} は初項が2階差数列の第
1
項が
=6"+3"
n(n+1)
であるから, n≧2のとき
1
250 (1) by とおくと
=
b1=46+3
an
これを変形して
b+1+1=4(b+1)
n-1
b.=2+2+1=2+2(+1)
kik(k+1)
k=]
k
=2+1-1/2)+/-/1/3)
1
また
b₁+1= +1=3+1=4
++
n-1
a
よって, 数列{b,+1) は初項4, 公比4の等比数
=2+(1-1)=3n-1 ①
******

P133
1
1.12 (250) 10 Anel = 4 am + 5.
Am₁₁ = — an₁ = = m- &m= =
3
-
b₁ ====
1/x()
9
& × (4)"
9-1
4-1
-Im = 4 m + $12
An+1 -m = & (an\m) 1 D & M = = = x + + + km =
4
An+1-94
4
13
bu
*
11
174
bur fbm
=
bn
サ

Answer 1

🍇こつぶ🐡

分母分子を逆にしたら、画像3枚目の最初の式にはならないから。

Sora

ごめんなさい💦私の理解力が足りずよく分からなかったのですが、画像の水色で囲っている部分も結局変形すれば私の3枚目の最初の式になりませんか？

🍇こつぶ🐡

分母の3an+4は二つに分かれないです。

🍇こつぶ🐡

画像参照