Question

lim-cat

xとyの漸近線がy=x上にあるっていう条件を考えたら解けるとAIが教えてくれたのですか？これは本当ですか？またなぜですか？答えはa=-1です

x+-4
関数 f(x) =
の逆関数が,もとの関数 f(x) と一致するという。このとき,
2x+a
定数αの値を求めよ。
2
9=-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

f(x) = (x + 4)/(2x + a)で、y = f(x)とします。これをxについて解くと、
x = (ay - 4)/(1 - 2y)
となります。よってf(x)の逆関数をg(x)とすると、
g(x) = (ax - 4)/(1 - 2x)
f(x)とg(x)が一致するということは漸近線も一致しなければいけません。これは必要条件です。f(x)の漸近線の一つはx = -a/2です。また、g(x)の漸近線のうち、y軸に平行なのはx = 1/2です。この２つが一致する必要があります。よって、-a/2 = 1/2、すなわちa = -1です。

これはあくまでも必要条件です。f(x)とg(x)が一致するということはa = -1を満たす必要があるということです。なので、逆にa = -1のときにf(x)とg(x)が一致することを確認する必要があります。

AIが言っていることはあながち間違いではありません。少し議論が不明確です。

lim-cat

返信が遅くなってすいません。分かりました。ありがとうございます。