Question

きいろ

(2)の問題なのですが、F'(x)の式の2段目からわかりません。F(x)の式の中にt以外の数字があるわけでもないのに、両辺をxで微分する理由がわかりません。解説お願いします。

(1)
について 次の問に答えよ。
について,次の間に答えよ。
2x
*
□ 309 関数 F(x)= 1
(1) u= 2x とおくとき, を求めよ。また,
du
dx
u
and (261)dt を求めよ。
du
(2)(1)の結果と合成関数の微分法を用いることにより, F'(x) を求めよ。

du
309 (1) u2x より
= 2
dx
また
du f." (2t³ + 1)dt = 2u³ +1
2x
(2)F(x)=2+1)dt において, u = 2x とおくと
F(x) = √(2t³ + 1)dt
であるから,右辺に合成関数の微分法と (1) の結果を用いて, 両
辺をxで微分すると
F'(x) = df" (2t³ + 1) dt
dx
= {du" (2t³ + 1)dt}. du
= (2u3+1) 2
= 2{2 (2x)³+1} zgol
= 2(16x³ +1)
dx
ab 18gol
th go

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

(1)のu = 2xを用いています。一見Fはuの関数ですが、u = 2xとしているのでxの関数です。

なので、
G(u) = ∫[1→u] (2t³+1) dt
とすればF(x) = G(2x)となります。G(u)のuでの微分は(1)で求めたので、それと合成関数の微分を用いれば解けます。