このミスは根本さえ押さえればいけます。住むべきは確かにべきが連体だから住むも連体じゃないとおかしいと考えてもしまいますが違うんですよね。上の方が仰る通り接続が大事なんですが、そもそも助動詞には接続が存在するんです。例えばべしは終止系接続です。どういうことかというとその上の単語が終止系でないとべしをつかえないんですね。住むというのはま行四段活用です。これの終止はま・み・む・む・め・めなので、むですよね。だから下にべしをつけれるんですよ。ちなみになんでべしはべきなのかというと下に国という名詞があるからです。他にもる・らるは未然系接続です。だから住むるにはできません、住まるでないといけないんです。そういう決まりがあるんです！ちなみに次のらむが連体なのは係り結びというのが存在するからです。夜半にやのやがそれです。ぞ・なむ・や・か・こそがあると最後は連体になるという決まりがあるんです！ちなみに活用表の上の方にこのように未然や連用などの名前があるので(写真でいう灰色)これを暗記しましょう。これが理解できていないと文法を理解するのが難しいです。
