それは"交換を表すfor"という名前があると、英語の先生に聞きました。
例えばI apologized for my mistake. などと同じです。
この場合は、過ちと引き換えに謝る、というニュアンスです。
質問者さんのやつだと日本語訳の通り、病気の母親の代わりに家事をする、というニュアンスになります。
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