Question

こってぃ

(1)でどうして両辺をxで微分するとf(x)=3x^2-6x+1になるんですか？詳しく教えていただきたいです🙇‍♀️

微分 積分 数ii 数学ii サクシード

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

右辺を微分するとそれになるのはOKですよね？
左辺の微分は微積分の基本定理を使っています。

積分は微分の逆操作であるという定理です。

関数f(x)を定数からxまで積分したものを微分すると元の関数f(x)に戻ります。

この定理名は教科書に出てこないかもしれませんが、内容や簡単な証明は教科書にも出てきたはずです。

定理の内容と解説の画像を貼ったので参考にしてください。

こってぃ

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

ましゅまろ☆

f(x)を積分したものをＦ(Ｘ)
とします

∫ [a→Ｘ] f(t)dt
＝[ Ｆ(t) ] a→Ｘ
＝Ｆ(Ｘ)－Ｆ(a)
これをＸで微分すると
Ｆ´(Ｘ)－Ｆ´(a)＝f(Ｘ)
(Ｘの関数ではＦ(a)は定数なのでＸで微分すると＝０)
となり左辺となります！

こってぃ

ありがとうございます🙇‍♀️